人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《最大公因數(shù)》分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)PPT精品課件(第1課時(shí))，共12頁。
復(fù)習(xí)舊知
生活中的公有
垃圾箱、公用雨傘、共享單車、花、公用的健身器材…… 公共設(shè)施這是共有的，供大家共同使用的。
數(shù)學(xué)中的公有
自學(xué)提綱
1.怎樣找出8和12公有的因數(shù)？其中最大的一個(gè)是誰？
2.把你找到的8和12的因數(shù)放在集合圈里，并表示公有的因數(shù)。
3.什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
8的因數(shù)有：1，2，4，8
12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因數(shù)有：1，2，4
其中公有的最大的因數(shù)是4。
還可以這樣表示。
8的因數(shù) 12的因數(shù)
1，2，4是 8 和 12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。
其中, 4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
探究新知 怎樣求18和27的最大公因數(shù)?
18和27的公因數(shù)有哪些?
18的因數(shù)：1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9，18
27的因數(shù)：1 ， 3 ， 9 ， 27
求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，一般從較小的數(shù)開始找，先用1去試，用較小的數(shù)的因數(shù)去試另一個(gè)數(shù)，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果是，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，同樣適用求3個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。
18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)呢?
18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。
觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?
找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？
4和8 12和36 1和7 8和9
4和8的最大公因數(shù)是4； 1和7的最大公因數(shù)是1；
12和36的最大公因數(shù)是12； 8和9的最大公因數(shù)是1。
我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是那個(gè)較小的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是 1。既不是倍數(shù)，又不互質(zhì)，就找公因數(shù)。
我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因數(shù)＝2×2×3＝12。
總結(jié)規(guī)律
分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)
短除法
2 24 36
用公有的質(zhì)因數(shù)2除
2 12 18
再用公有的質(zhì)因數(shù)2去除第一步得的商。
3 6 9
用公有的質(zhì)因數(shù)3去除上一步得的商。
除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止 2 3
24和36最大公因數(shù)就是它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積2×2×3=12
總結(jié)規(guī)律
求下面兩組數(shù)的最大公因數(shù)。
12和3 24和6 8和7 11和6
公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，8和7是 互質(zhì)數(shù)11和6也是互質(zhì)數(shù)。
12和3的最大公因數(shù)是3
大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)小數(shù)就是 它們的最大公因數(shù)。
24和6的最大公因數(shù)是6
8和7的最大公因數(shù)是1
兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因 數(shù)是1.
11和6的最大公因數(shù)是1
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