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《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2

《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2 詳細(xì)介紹:

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《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2

古埃及人曾用下面的方法得到直角:

他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子,就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,直角就在第4個(gè)結(jié)處。

畫(huà)一畫(huà):

分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形(單位:cm)

(1)3,4,5     (2)3,4,6     (3)4,5,6     (4)5,12,13

找一找:

這4組數(shù)都滿足a²+b²=c²嗎?

量一量:

利用量角器,判斷你所畫(huà)的三角形的形狀。 

猜一猜:

讓我們猜想一下,一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),這個(gè)三角形才可能是直角三角形? 

... ... ...

看誰(shuí)能想出來(lái)

任意想出三個(gè)數(shù),要求:其中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方。 

動(dòng)手畫(huà):以上題中你想出來(lái)的三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng),畫(huà)一 個(gè)三角形。

以上題中的兩條較短邊長(zhǎng)為直角邊,畫(huà)一個(gè)直角三角形。

把上述你所畫(huà)的兩個(gè)三角形分別剪下來(lái),疊合一起,你發(fā)現(xiàn)了什么?

下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三條邊?說(shuō)說(shuō)你的理由。

(1) 9,12,15          (2)15,36,39  

(3)12,35,36         (4)12,18,22

... ... ...

我們知道直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)ab與斜邊長(zhǎng)c之間滿足等式:a²+b²=c²,并且能夠找到一些滿足這個(gè)等式的正整數(shù)組(即勾股數(shù)組)。那么勾股數(shù)組到底有多少呢?它們有一定的規(guī)律嗎?其實(shí),勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)個(gè)。下面是一種尋找勾股數(shù)組的方法:對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n(m>n),m²+n²,m²-n²和2mn這三個(gè)數(shù)就是一組勾股數(shù)組。你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?

17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬也研究了勾股數(shù)組的問(wèn)題,并且在這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)下,想到了一個(gè)更一般的問(wèn)題。1637年,他提出了數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名猜想——費(fèi)馬大定理。

即當(dāng)n>2時(shí),找不到任何的正整數(shù)組,使等式xn+yn=zn成立。費(fèi)馬大定理公布以后,引起了各國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的關(guān)注,他們圍繞著這個(gè)定理頑強(qiáng)地探索著,試圖來(lái)證明它。1995年,英籍?dāng)?shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費(fèi)馬大定理,解開(kāi)了這個(gè)困惑世間無(wú)數(shù)智者300 多年的謎。 

思考:

如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD=12,DC=13。動(dòng)動(dòng)腦筋吧!你能求出這個(gè)四邊形的面積嗎?怎么求?  

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