北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時(shí))，共30頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°．
2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.
探究新知
三角形的內(nèi)角和定理
我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯(cuò)誤的.
三角形的內(nèi)角和定理的證明
三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
已知：△ABC.
求證：∠A+∠B+∠C=180°.
證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠C=∠2.
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
證法2：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(兩直線平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
知識(shí)要點(diǎn)
作輔助線
在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.
思路總結(jié)
為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.
三角形內(nèi)角和的應(yīng)用
如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）.
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）.
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40° （角平分線的定義）
在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）.
∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已證）,
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質(zhì)）.
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