北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第2課時),共32頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解并掌握三角形的外角的定義.
2. 能利用三角形內(nèi)角和定理及其兩個推論進(jìn)行簡單的計算和證明.
探究新知
三角形的外角的概念
發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先從A前進(jìn)到C處,然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路,紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊,已知∠BAC=40° , ∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處?
利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD,你會嗎?
由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°,所以∠BCD=180°-∠BCA=110°.
思考 像∠BCD這樣的角有什么特征嗎?猜想它的性質(zhì).
這節(jié)課讓我們一起來探討吧.
定義 如圖,把△ABC的一邊BC 延長,得到∠ACD,像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一個外角.
問題1 如圖,延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角?∠DCE是不是△ABC的一個外角?
∠BCE是△ABC的一個外角,∠DCE不是△ABC的一個外角.
問題2 如圖,∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系?在三角形的每個頂點處有多少個外角?
∠ACD 與∠BCE為對頂角,∠ACD =∠BCE;
在三角形每個頂點處都有兩個外角.
畫一畫 畫出△ABC的所有外角,共有幾個呢?
每一個三角形都有6個外角.
每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個,且這2個角為對頂角.
三角形的外角應(yīng)具備的條件:
①角的頂點是三角形的頂點;
②角的一邊是三角形的一邊;
③另一邊是三角形中一邊的延長線.
問題2 如圖,△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A,∠B)有什么關(guān)系?
已知:如圖,△ABC,求證:∠ACD=∠A+∠B.
三角形內(nèi)角和定理的推論(一)
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
應(yīng)用格式:
∵ ∠ACD是△ABC的一個外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形內(nèi)角和定理的推論(二)
定理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
課堂小結(jié)
定義
角一邊必須是三角形的一邊,另一邊必須是三角形另一邊的延長線
性質(zhì)
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
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