北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)》一次函數(shù)PPT免費下載,共42頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解函數(shù)及其相關(guān)概念,并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系.
2. 了解函數(shù)的三種表達方式,并會用含有一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.
3. 經(jīng)歷對具體實例的研究過程,進一步發(fā)展抽象思維能力.
探究新知
函數(shù)及相關(guān)概念
如果你坐在摩天輪上,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?
如圖反映了摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系.
做一做
1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?
只要給定層數(shù),就能求出物體總數(shù).
2.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,假若溫度降低到-273 ℃,則氣體的壓強為零.因此,物理學(xué)中把-273 ℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0.
(1)當(dāng)t分別為-43 ℃, -27 ℃,0 ℃,18 ℃時,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?
解:當(dāng)t為-43℃時, T= -43+273=230(℃);
當(dāng)t為-27℃時, T= -27+273=246(℃);
當(dāng)t為0℃時, T=0+273=273(℃);
當(dāng)t為18℃時, T=18+273=291(℃).
(2)給定一個大于-273 ℃的t值,你都能求出相應(yīng)的T值嗎?
解:是,因為t ≥ -273時, T≥0.
上面的三個問題中,有什么共同特點?
①時間 t 、相應(yīng)的高度 h ;
②層數(shù)n、物體總數(shù)y;
③攝氏溫度t 、熱力學(xué)溫度T.
共同特點:都有兩個變量,給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.
一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量.
注意:函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.
函數(shù)值及自變量的取值范圍
函數(shù)值
對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.
即:如果y是x的函數(shù),當(dāng)x=a時,y=b,那么b叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值.
注意:函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.而函數(shù)值是一個數(shù),它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值.
確定自變量的取值范圍
例1 汽車的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 50-0.1x
(2)指出自變量x的取值范圍;
(2) 由x≥0及50-0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500,
所以自變量的取值范圍是
0 ≤ x ≤ 500.
提示:確定自變量的取值范圍時,不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義,而且還要注意各變量所代表的實際意義.
(3)汽車行駛200 km時,油箱中還有多少油?
(3)當(dāng) x = 200時,函數(shù)y的值為y=50-0.1×200=30.
因此,當(dāng)汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.
課堂小結(jié)
概念:函數(shù)在某個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么x是自變量,y是x的函數(shù).
函數(shù)的關(guān)系式:三種表示方法
1.使函數(shù)解析式有意義
2.符合實際意義
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