《數怎么又不夠用了》實數PPT課件

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一、想一想

1.有理數如何分類？

有理數  整數(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小數.

分數(如-3/2，2/5，9/11 … ):可不可能都化成有限小數或無限循環(huán)小數?

2.上節(jié)課了解到一些數,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？

結論：a，b既不是整數，也不是分數，則a，b一定不是有理數.

分數化成小數，最終此小數的形式有幾種情況？

請同學們以學習小組活動:一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數化成小數.并總結此小數的形式?

結論：分數只能化成有限小數或無限循環(huán)小數.

... ... ...

即任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數.

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數.

故無限不循環(huán)小數叫無理數.(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數,故π是無理數)

判斷題

(1)有限小數是有理數;   （    ）

(2)無限小數都是無理數; （    ）

(3)無理數都是無限小數; （    ）

(4)有理數是有限小數.   （    ） 

強   調

1.無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數.

2.任何一個有理數都可以化成分數p/q形式（ p，q 為整數且互質），而無理數不能.

... ... ...

探究與活動：

設計面積為5π的圓的半徑為a.

(1)a是有理數嗎?說說你的理由.

(2)估計a的值(精確到十分位,并利用你的計算器驗證你的估計.

(3)如果精確到百分位呢?

是誰最早使用符號π表示圓周率?

無理數π表示圓周率.是從什么時候開始用π表示圓周率的呢？為什么用字母呢π？

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