北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)的應(yīng)用》一次函數(shù)PPT免費(fèi)下載，共35頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并解決有關(guān)問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識；
2.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3.利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡單實(shí)際問題，發(fā)展幾何直觀；
4.初步體會函數(shù)與方程的關(guān)系.
知識回顧
什么是一次函數(shù)？
若兩個(gè)變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).
合作探究
探究1：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？
分析：因?yàn)橹本�過原點(diǎn)，符合正比例函數(shù)的圖象特征，因此可以設(shè)v=kt ，代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k即可.
例題講解
例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.
分析：因?yàn)檫@里y是x的一次函數(shù)，所以可以設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，確定出k和b的值即可.
解：設(shè)y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得
14.5=b，①
16=3k+b.②
將①代入②，得k=0.5. 所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.
當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.
即所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長度為16.5cm.
待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式
(1) 設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；
(2) 將已知的x，y的對應(yīng)值代入所設(shè)表達(dá)式中，得到關(guān)于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知數(shù)；
(4) 寫出函數(shù)的表達(dá)式.
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解.
從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.
兩直線交點(diǎn)的意義
(1) 幾何意義：兩直線交點(diǎn)是它們的公共點(diǎn)；
(2) 代數(shù)意義：兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)表達(dá)式，即y1=y2.
利用圖象比較函數(shù)值
(1) 先找交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)處y1=y2 ；
(2) 再看交點(diǎn)左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大.
想一想
l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1，b1的實(shí)際意義各是什么？
l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2，b2的實(shí)際意義各是什么？
k1的實(shí)際意義是每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入，b1的實(shí)際意義是未銷售時(shí)，銷售收入為0；
k2的實(shí)際意義是每銷售1t產(chǎn)品的銷售成本，b2的實(shí)際意義是未銷售時(shí)，為銷售所花的成本為2000元.
課堂小結(jié)
一、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式
1設(shè)；2代；3求；4寫.
二、利用圖象信息解決實(shí)際問題
從x軸、y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.
三、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程kx+b=0的解 直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).
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