北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT免費(fèi)下載,共27頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理.(重點(diǎn))
2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理證明.(難點(diǎn))
導(dǎo)入新課
問題 平行線的判定方法是什么?
1.同位角相等
2.內(nèi)錯(cuò)角相等
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
講授新課
知識(shí)點(diǎn)1 平行線的性質(zhì)
問題1:根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎?
問題2:你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?
兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.
求證:∠1=∠2.
問題3:你能說說證明的思路嗎?
證明:假設(shè)∠1 ≠ ∠2,那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH= ∠2,如圖所示.
根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH ∥ CD.
又因?yàn)锳B ∥ CD,這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.
這說明∠1 ≠ ∠2的假設(shè)不成立,所以∠1 =∠2.
總結(jié)歸納
一般地,平行線具有如下性質(zhì):
定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成:兩直線平行,同位角相等.
定理2:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.
定理3:兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
證明一個(gè)命題的一般步驟:
(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;
(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;
(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
典例精析
例1:如圖所示,已知四邊形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,試問∠A與∠C,∠B與∠D 的大小關(guān)系如何?
例2:已知,如圖,AB∥CD,∠B=∠D,求證:AD∥BC.
隨堂練習(xí)
1.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
2.如圖1,若AB∥DE , AC∥DF,請(qǐng)說出∠A和∠D之 間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
如圖2,若AB∥DE , AC∥DF,請(qǐng)說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
3.如圖,已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)從 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,為什么?
(2)從∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,為什么?
(3)從 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,為什么?
4.如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o,第二次拐的∠C是多少度?為什么?
5.如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?
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