冀教版八年級數(shù)學下冊《菱形》PPT教學課件(第1課時)，共48頁。
課時導入
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形.
感悟新知
知識點 菱形及其對稱性
1. 在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
例1 已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？
四邊形DECF是菱形．理由如下：
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
由AC∥DE，知∠2＝∠3.
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，
∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．
知識點 菱形邊的性質
菱形具有平行四邊形的所有性質．此外，菱形還具有哪些特殊性質呢?觀察圖所示，根據(jù)菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關系?
菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC= 45°，OC=√2 求點B的坐標.
過點B作BD⊥OA，垂足為D.
由題意可知∠BAD＝∠AOC＝45°，
AB＝OA＝OC＝√2，
所以AD＝BD＝1.
所以B點的坐標為(√2＋1，1)．
知識點 菱形對角線的性質
因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質.由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？
對于菱形，我們仍然從它的對角線等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明)，菱形還有以下性質：
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
菱形的面積有兩種計算方法：
一種是底乘以高的積；
另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.
菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關線段的長轉化為求直角三角形中相關線段的長，再利用勾股定理來計算．
菱形的面積有三種計算方法：
(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；
(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和；
(3)兩條對角線乘積的一半．
說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應用(3)這種方法時不要忽視“一半”．
知識小結
菱形的兩組對邊平行且相等
菱形的四條邊相等
菱形的兩組對角分別相等
菱形的鄰角互補
菱形的 兩條對角線互相平分
菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
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