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《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))

《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))

冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共48頁。

課時(shí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì),同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形,我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形;這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形.

感悟新知

知識點(diǎn)  菱形及其對稱性

1. 在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細(xì)觀察和思考,在這變化過程中,哪些關(guān)系沒變?哪些關(guān)系變了?

定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

例1   已知:如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,DE∥AC交BC于點(diǎn)E,DF∥BC交AC于點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎?為什么?

四邊形DECF是菱形.理由如下:

∵DE∥FC,DF∥EC,

∴四邊形DECF為平行四邊形.

由AC∥DE,知∠2=∠3.

∵CD平分∠ACB,

∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE=EC,

∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

知識點(diǎn)  菱形邊的性質(zhì)

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).此外,菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?觀察圖所示,根據(jù)菱形的軸對稱性,你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?

菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC= 45°,OC=√2 求點(diǎn)B的坐標(biāo).

過點(diǎn)B作BD⊥OA,垂足為D.

由題意可知∠BAD=∠AOC=45°,

AB=OA=OC=√2,

所以AD=BD=1.

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(√2+1,1).

知識點(diǎn)  菱形對角線的性質(zhì)

因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅,所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等,它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢?

對于菱形,我們?nèi)匀粡乃膶蔷等方面進(jìn)行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明),菱形還有以下性質(zhì):

菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.

菱形的面積有兩種計(jì)算方法:

一種是底乘以高的積;

另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時(shí),要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡單.

菱形的對角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長,再利用勾股定理來計(jì)算.

菱形的面積有三種計(jì)算方法:

(1)將其看成平行四邊形,用底與高的積來求;

(2)對角線分得的四個(gè)全等直角三角形面積之和;

(3)兩條對角線乘積的一半.

說明:讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試;注意應(yīng)用(3)這種方法時(shí)不要忽視“一半”.

知識小結(jié)

菱形的兩組對邊平行且相等

菱形的四條邊相等

菱形的兩組對角分別相等

菱形的鄰角互補(bǔ)

菱形的 兩條對角線互相平分

菱形的兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

... ... ...

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