人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《菱形》平行四邊形PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共27頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握菱形的三種判定方法,能根據(jù)不同的已知條件,選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算 .
2. 經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程,滲透類比思想,體會(huì)研究圖形判定的一般思路.
探究新知
菱形的判定定理1
根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
且AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
幾何語(yǔ)言:
∵在□ABCD中,AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
菱形的判定定理2
李芳同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB , AD,然后分別以B,D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點(diǎn)C,連接BC,CD,就得到了一個(gè)四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?
猜想:四條邊都相等的四邊形是菱形 .
已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求證:四邊形ABCD是菱形.
證明:∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形.
四條邊都相等的四邊形是菱形.
幾何語(yǔ)言:
∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,
∴四邊形 ABCD是菱形.
菱形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
如圖,在△ABC中,D , E分別是AB , AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(1)證明:∵D , E分別是AB , AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC.
∴四邊形BCFE是平行四邊形.
又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;
判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí),要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷互相垂直,可以先嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形.
課堂小結(jié)
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
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