冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正方形》PPT課件(第1課時(shí))，共24頁(yè)。
課時(shí)導(dǎo)入
鞋匠們釘鞋時(shí)常用的鐵釘?shù)臋M截面的形狀，不像普通鐵釘那樣是圓的，而呈正方形，你知道其中的原因嗎？
你提的問題十分有趣，為什么是正方形而不是圓形，這是正方形獨(dú)特的性質(zhì)所起的作用，我們只要再進(jìn)一步深入接觸正方形就會(huì)知道其中的道理.
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 正方形的定義
做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形．
正方形(square)是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).
正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
要點(diǎn)精析
(1)正方形的四條邊都相等，說明正方形是特殊的菱形；
(2)正方形的四個(gè)角都是直角,說明正方形是特殊的矩形.
即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
例1 如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF. 求證：DE=BE.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF，
∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．
∴△ABF≌△ADE．
∴DE=BF.
知識(shí)點(diǎn) 正方形邊的性質(zhì)
正方形的性質(zhì)：具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即：
①邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對(duì)邊平行；
②角：四個(gè)角都是直角.
例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求證：EF∥AB.
要證EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需證∠OEF＝45°，即要證明OE＝OF，而OE＝OF可通過證明△AEO≌△DFO獲得．
通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明三角形全等提供了條件．
知識(shí)點(diǎn) 正方形角的性質(zhì)
例3 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，AC為對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長(zhǎng)．
解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對(duì)角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計(jì)算問題的三把鑰匙．
知識(shí)小結(jié)
正方形同時(shí)具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．這些性質(zhì)為證明線段相等、垂直，角相等提供了重要的依據(jù)．
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