《多邊形的內(nèi)角和》三角形PPT
第一部分內(nèi)容：問題情境
回憶 長方形、正方形的內(nèi)角和等于______.
思考 任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？
合作探究
探究1 你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？
已知：如圖，在四邊形ABCD中.
證明：連接對角線AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
探究2 你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？
從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，
可以作_____條對角線，它們將
四邊形分為 個三角形，
四邊形的內(nèi)角和等于
180°×____=______°．
探究3 類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？
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多邊形的內(nèi)角和PPT，第二部分內(nèi)容：練習(xí)鞏固
例1 填空.
（1）十邊形的內(nèi)角和為______°．
（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080°，則它的邊數(shù)為______．
例2 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？
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多邊形的內(nèi)角和PPT，第三部分內(nèi)容：探究新知
問題1 我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．
如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？
問題2 如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？
問題3 五邊形的外角和等于多少度？
六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試．
問題4 你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎？
因?yàn)閚 邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是180°，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于n · 180°，
所以，n 邊形的外角和為：n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
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多邊形的內(nèi)角和PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習(xí)
1. 求出下列圖形中 x 的值.
2.下列各個度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（ ）
A.600° B.720° C.900° D.1 080°
3.若多邊形的邊數(shù)由3增加到5，則其外角和的度數(shù)（ ）
A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定
4.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？
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多邊形的內(nèi)角和PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
從n 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n -3）條對角線，它們將n 邊形分為（n -2）個三角形，這（n -2）個三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的內(nèi)角和，所以，n 邊形的內(nèi)角和等于（n -2）×180°．
多邊形外角和等于360°．
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