人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的判定》相交線與平行線PPT精品課件，共32頁(yè)。
方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.
特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條直線才平行.
“同位角相等，兩直線平行”是通過(guò)兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行). 它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.
表達(dá)方式：如圖5.2-8，因?yàn)?ang; 1= ∠ 2(已知)，所以a ∥ b(同位角相等，兩直線平行).
判定兩直線平行的方法
直線的位置關(guān)系：
(1) 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.
(2) 同平行于第三條直線的兩條直線平行.
角的大小關(guān)系：
同位角相等，兩直線平行.
已知直線AB，CD 被直線EF 所截，∠ 1+∠ 2=180°，AB 與CD 平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解題秘方：找出一對(duì)同位角，通過(guò)已知條件說(shuō)明這對(duì)同位角相等來(lái)說(shuō)明兩條直線平行.
解：AB ∥ CD.
理由如下：
因?yàn)?ang; 1+ ∠ 2=180°，
∠ 2+ ∠ 3=180°，
所以∠ 1= ∠ 3(同角的補(bǔ)角相等).
所以AB ∥ CD(同位角相等，兩直線平行).
直線a，b 被直線c 所截，下列條件能判斷a ∥b的是( )
A. ∠ 1= ∠ 2
B. ∠ 1= ∠ 4
C. ∠ 3+ ∠ 4=180°
D. ∠ 2=30°，∠ 4=35°
知識(shí)點(diǎn) 平行線的判定方法2
1. 方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
特別解讀：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.
(2)利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來(lái)確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說(shuō)明這兩條直線平行.
2. 表達(dá)方式：如圖5.2-10，因?yàn)?ang; 1= ∠ 2(已知)，所以a ∥ b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.
如圖5.2-11，已知∠ ADE=60 °，DF 平分∠ ADE，∠ 1=30°，試說(shuō)明DF ∥ BE.
解題秘方：先找出DF 和BE 被DE 所截形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說(shuō)明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)說(shuō)明這兩條被截線平行.
解：因?yàn)镈F 平分∠ ADE(已知)，所以∠ EDF= ∠ ADE(角平分線的定義).
又因?yàn)?ang; ADE=60° (已知) ，所以∠ EDF=30°.
又因?yàn)?ang; 1=30° (已知) ，所以∠ EDF= ∠ 1.
所以DF ∥ BE (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
已知∠ 1=∠ 2，AC 平分∠ DAB，試說(shuō)明DC∥ AB.
解：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.
因?yàn)?ang;1＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
知識(shí)點(diǎn) 平行線的判定方法3
1. 方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
2. 表達(dá)方式：如圖5.2-12，
因?yàn)?ang; 1+ ∠ 2=180°(已知)，所以a ∥ b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
利用同旁內(nèi)角說(shuō)明兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等.
如圖5.2-13， 直線AE，CD 相交于點(diǎn)O， 如果 例3∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以說(shuō)明AB ∥ CD，這是為什么？
解題秘方：找出AB，CD 被AE 所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)明這兩條直線平行.
解：因?yàn)?ang; 1= ∠ AOD(對(duì)頂角相等)，∠ 1=70°，
所以∠ AOD=70°.
又因?yàn)?ang; A=110°，
所以∠ A+ ∠ AOD=180°.
所以AB ∥ CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
(1)由∠ A=∠ 3，可以判定______ ∥ ______ ，
(2)由∠ 2= ∠ E，可以判定______ ∥ ______ ，
(3)由∠ C+ ∠ DBC=180°，可以判定，
根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
知識(shí)點(diǎn) 平行線判定方法的推論
1. 判定方法：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)稱：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
表達(dá)方式：如圖5.2-14，直線a，b，c 在同一平面內(nèi).
因?yàn)閍 ⊥ b，a ⊥ c，所以b ∥ c.
2. 拓展：a，b，c 為同一平面內(nèi)的三條不重合直線，在下列結(jié)論中：① a ⊥ b；② a ⊥ c；③ b ∥ c. 已知其中任意兩個(gè)結(jié)論，總能推出第三個(gè)結(jié)論成立.
三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個(gè)前提，結(jié)論不一定成立.
本結(jié)論( 方法) 可看成是判定方法1，2，3 的推論，因?yàn)樗捎膳卸ǚ椒?，2，3得到.
如圖5.2-15，AB ⊥ EF 于B，CD ⊥ EF 于D， 例4∠ 1= ∠ 2.
(1)請(qǐng)說(shuō)明AB ∥ CD 的理由；
(2)試問BM 與DN 是否平行？為什么？
解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行說(shuō)明.
感悟新知
方法點(diǎn)撥：判定兩直線平行的方法
方法一：平行線的定義.
方法二：平行公理的推論.
方法三：同位角相等，兩直線平行.
方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
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