北師大版八年級數(shù)學上冊《一定是直角三角形嗎》勾股定理PPT免費下載,共17頁。
學習目標
1. 探索和掌握勾股定理的逆定理,并能理解勾股數(shù)的概念.
2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程,能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.
新課導入
在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢?
在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
思考:如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
合作探究
下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位:cm).
① 5,12,13; ② 7,24,25; ③ 8,15,17.
問題1 這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎?
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
問題2 用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?
在△ABC中,三邊長分別為a,b,c,且a2+b2=c2.你能否判斷 △ABC是直角三角形?并說明理由.
作一個直角∠MC1N,
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
連接A1B1.
在Rt△A1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ,∴ △ABC ≌△A1B1C1 . (SSS)
∴ ∠C=∠C1=90°,
∴ △ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2,那么這個三角形是直角三角形.
符號語言:
在△ABC中,
若a2 + b2 = c2
則△ABC是直角三角形.
勾股數(shù):如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形. 滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
常見勾股數(shù):
3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17; 9,40,41等等.
勾股數(shù)拓展性質:
一組勾股數(shù),都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù)),得到一組新數(shù),這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
典例精析
例1、下列幾組數(shù)中,是勾股數(shù)的有 ( )
①0.6,0.8,1;②32,42,52;③6,8,10;④ 1/2 , 1/3 , 1/4 .
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
例2、已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,有下列各組條件,判斷△ABC的形狀.
(1)a=41,b=40,c=9; (2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n>0).
例3、已知某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,如圖所示. 現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮,經(jīng)測量,∠B=90°,AB=400 m,AD=1300 m,CD=1200 m,BC=300 m,請計算種植的草皮的面積.
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