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《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載

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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載,共16頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想;

會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)

活動(dòng)1:有理數(shù)的分類(按定義)

活動(dòng)2:進(jìn)一步感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景

1.如下圖,直角三角形的兩直角邊分別為1,2,完成下列問(wèn)題:

(1)以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少?

所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.

(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,則b應(yīng)滿足什么條件?

b2=5.

(3) b是整數(shù)嗎?是分?jǐn)?shù)嗎?是有理數(shù)嗎?

b既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以b不是有理數(shù).

活動(dòng)3:探索a的大小

(1)判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)明理由.

(2)a可能是整數(shù)嗎? a可能是分?jǐn)?shù)嗎?

a2=2.  a既不可能是整數(shù),也不可能是分?jǐn)?shù).

(3)判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)的大致范圍.

當(dāng)1.4<a<1.5時(shí), 1.96<S<2.25.

(4)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位是呢? ……

再次精確計(jì)算得,當(dāng)1.41<a<1.42時(shí), 1.9881<S<2.0164.

a的整數(shù)部分是1,十分位是4,百分位是1, ……

活動(dòng)4:請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù),并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù),是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).

事實(shí)上,有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

無(wú)理數(shù)的定義

像上面研究過(guò)的b2=5,a2=2中的a,b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885 …(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),它們都是無(wú)理數(shù).

綜合建模

1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別:

(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式,而無(wú)理數(shù)則不能.

2.無(wú)理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式:

(1)一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如1.41421356…

(2)看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù),如例題中最后一個(gè)數(shù).

(3)具有特定意義的數(shù),如π .

(4)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)進(jìn)行開(kāi)方后所得的結(jié)果(以后才能學(xué)到).

... ... ...

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