北師大版八年級數(shù)學上冊《一定是直角三角形嗎》勾股定理PPT精品課件，共26頁。
素養(yǎng)目標
1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.
2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.
探究新知
三邊分別為3，4，5，
滿足關系：32+42=52，
則該三角形是直角三角形．
做一做 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
問題1 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關系上有什么相同點？
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？
因為32+42=52，所以滿足.
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.
提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應的角為直角.
利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？
(1) a=15，b=20，c=25;
(2) a=13 ，b=14，c=15.
解：(1)因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2)因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.
點撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.
勾股定理的逆定理的應用
一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?
分析：如果三角形三邊之間的關系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,這個零件符合要求.
方法點撥
勾股定理與其逆定理的關系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關系,它是直角三角形的重要性質之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結論剛好相反.
勾股數(shù)
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
勾股數(shù)拓展性質：
一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
課堂小結
內(nèi)容
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
作用
從三邊數(shù)量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.
注意
最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股數(shù)
勾股數(shù)一定是正整數(shù)
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