北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一定是直角三角形嗎》勾股定理PPT精品課件，共26頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.
2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過(guò)程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.
探究新知
三邊分別為3，4，5，
滿(mǎn)足關(guān)系：32+42=52，
則該三角形是直角三角形．
做一做 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形(單位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
問(wèn)題1 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問(wèn)題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？
① 5,12,13滿(mǎn)足52+122=132,
② 7,24,25滿(mǎn)足72+242=252,
③ 8,15,17滿(mǎn)足82+152=172.
問(wèn)題3 古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿(mǎn)足這個(gè)等式嗎？
因?yàn)?2+42=52，所以滿(mǎn)足.
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.
利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？
(1) a=15，b=20，c=25;
(2) a=13 ，b=14，c=15.
解：(1)因?yàn)?52+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2)因?yàn)?32+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.
點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.
勾股定理的逆定理的應(yīng)用
一個(gè)零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個(gè)零件符合要求嗎?
分析：如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,這個(gè)零件符合要求.
方法點(diǎn)撥
勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長(zhǎng)的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.
勾股數(shù)
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).
勾股數(shù)拓展性質(zhì)：
一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
課堂小結(jié)
內(nèi)容
如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
作用
從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.
注意
最長(zhǎng)邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股數(shù)
勾股數(shù)一定是正整數(shù)
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