北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件,共24頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))
2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式.(難點(diǎn))
講授新課
知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)
在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子?
情景一:某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm.
(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg 時(shí)的長(zhǎng)度,并填入下表:
(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎?
情景二:某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.
(1) 完成下表:
(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?
y=60-0.12x
若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱 y是x的一次函數(shù).(x為自變量,y為因變量.)
當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).
方法總結(jié)
1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件:
自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零;
2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:
自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零,常數(shù)項(xiàng)為零.
典例精析
例1:寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?
(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;
(2)圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.
(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,x h后這個(gè)水池有水y m3.
例2:已知函數(shù)y=(m-5)xm2-24+m+1.
(1)若它是一次函數(shù),求m的值;
(2)若它是正比例函數(shù),求m的值.
【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù),則k≠0,且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)為正比例函數(shù).
隨堂練習(xí)
1.判斷:
(1)y=2.2x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).( )
(2)y=80x+100 ,y是x的一次函數(shù). ( )
2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中,當(dāng)m____時(shí),y是x的一次函數(shù);當(dāng)m____時(shí),y時(shí)x的正比例函數(shù).
3.已知函數(shù)y=(m-1)x|m︱+1是一次函數(shù),求m值.
4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù),求m的值.
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