北師大版八年級數(shù)學上冊《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT課件下載，共72頁。
知識點一 平行線的性質(zhì)
定理:(1)兩直線平行,同位角相等.符號表示:如圖7-4-1,∵a∥b(已 知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等.符號表示:如圖7-4-2,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.符號表示:如圖7-4-3,∵a∥b(已知),∴∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).
例1 如圖7-4-4所示,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能說出∠2、∠3、∠4的度數(shù)嗎?為什么?
分析 由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=180°,從而可得∠4與∠2的度數(shù);由DF∥AB,可得∠3=∠2,從而可得∠3的度數(shù).
解析 因為DE∥BC(已知),
所以∠4=∠1=65°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∠2+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),
所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
因為DF∥AB(已知),
所以∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等),
所以∠3=115°(等量代換).
知識點二 平行線的性質(zhì)與判定
1.定理:平行于同一條直線的兩條直線平行.符號表示:如圖7-4-5,∵a∥b,b∥c,∴a∥c.
2.平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系
平行線的判定是由角的位置及數(shù)量關系來確定直線的位置關系,平行線的性質(zhì)是由直線的位置關系及角的位置關系來確定角的數(shù)量關系.
題型 平行線的性質(zhì)在折疊問題中的應用
例 如圖7-4-9所示,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,ED'與BC的交點為G,點D、C分別落在D',C'的位置上.
(1)當∠1=110°時,求∠2的度數(shù);
(2)當∠2等于多少度時,D‘C’∥BC?
解析 (1)∵四邊形ABCD為長方形,∴AD∥BC,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=110°,∴∠2=70°.
(2)由折疊的性質(zhì)得∠D'=90°,
若D'C'∥BC,則有∠EGF=∠D'=90°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠EGF=90°,
則當∠2等于90度時,D'C'∥BC.
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