人教版八年級數(shù)學上冊《三角形的高、中線與角平分線》三角形PPT免費下載，共42頁。
素養(yǎng)目標
1. 了解三角形的高、中線、角平分線等有關概念.
2. 掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點.
3. 提高學生動手操作及解決問題的能力.
探究新知
三角形高的概念
三角形的高的定義
從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.
幾何語言：AD⊥BC于點D，讀作AD垂直BC于點D或∠ADC=∠ADB=90°.
銳角三角形的三條高
(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?
(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？
銳角三角形的三條高交于同一點；
(3) 銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?
銳角三角形的三條高都在三角形的內部.
直角三角形的三條高
直角三角形的三條高交于直角頂點.
鈍角三角形的三條高
鈍角三角形的三條高不相交于一點；
鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點.
識別三角形的高
方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過三角形的一個頂點；(2)為頂點到其對邊所在直線的垂線段.
利用三角形的高求值
方法總結：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高， 此解題方法通常稱為“面積法”．
三角形中線的概念
我們學習了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？
三角形的中線的定義
在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．
畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.
三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．
三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.
歸納總結
1.定義：在三角形中，連接一個頂點和所對邊的中點的線段叫做三角形的中線.
2.三角形的重心：三角形三條中線的交點.
3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內部.
4.三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.如上圖：AD為中線，則S△ABD=S△ACD.
5.三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等于原三角形長邊與短邊之差.△ABD的周長–△ACD的周長=AB–AC.
三角形的角平分線
用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.
在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.
三角形的角平分線的定義
在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.
三角形角平分線的性質
三角形共有三條內角平分線，它們交于三角形內一點.
課堂小結
鈍角三角形兩短邊上的高的畫法
會把原三角形面積平分
一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差
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