北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《簡單的軸對稱圖形》生活中的軸對稱PPT下載(第3課時(shí))，共27頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 通過操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì).
2. 學(xué)會(huì)角平分線的畫法.
3. 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題.
探究新知
角平分線的性質(zhì)
做一做:
（1）在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角對折，使角的兩邊重合；
（2）在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向∠AOB的兩邊折垂線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對折，折痕CD與CE能重合嗎？
改變點(diǎn)C的位置，CD和CE還相等嗎？
可以看到,第一條折痕是∠AOB的平分線OP,第二次折疊形成的兩條折痕CD,CE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.
已知：如圖， ∠AOC= ∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
試說明：PD=PE.
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
應(yīng)用所具備的條件：
（1）角的平分線；
（2）點(diǎn)在該平分線上；
（3）垂直距離.
作用：證明線段相等.
應(yīng)用格式：因?yàn)镺P 是∠AOB的平分線，PD⊥OA,PE⊥OB，所以PD = PE
角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用
例1 已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.
求證：EB=FC.
證明：因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線， DE⊥AB, DF⊥AC，
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE 和 △CDF中，∠ B= ∠C ，∠DEB=∠DFC
DE=DF ，
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
所以EB=FC.
角平分線的畫法
探究1：在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？
用量角器度量，也可用折紙的方法．
探究2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？
探究3：如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
解：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
所以 △ACD≌ △ACB（SSS）
所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
所以AE平分∠DAB（角平分線的定義）
探究4：如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.
（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.
（3）畫射線OC.射線OC即為所求.
課堂小結(jié)
性質(zhì)
一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；
二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；
兩相等：兩條垂線段相等
尺規(guī)作圖
屬于基本作圖，必須熟練掌握
輔助線添加
過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段
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