《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件
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1.兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線相交；沒有公共點(diǎn)，則兩直線平行；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線重合．
直線系方程
(1)過兩條直線l1與l2交點(diǎn)的直線系方程設(shè)為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)；
(2)與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；
(3)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程設(shè)為Bx－Ay＋n＝0；
(4)過定點(diǎn)(x0，y0)的直線系方程設(shè)為y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.
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考點(diǎn)陪練
1.(2011·陜西八校模擬)已知兩條直線l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線l1∥l2的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直線l1∥l2的必要不充分條件．
答案：B
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3．若點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則( )
A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝－1
C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝5，b＝2
4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是( )
①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD
A．1 B．2
C．3 D．4
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類型一 兩條直線的平行與垂直
解題準(zhǔn)備：不重合的兩條直線，當(dāng)兩直線的斜率均不存在時(shí)，兩直線平行；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率是非零實(shí)數(shù)時(shí)，則兩直線相交但不垂直．
【典例1】已知直線l1：mx＋8y＋n＝0和直線l2：2x＋my－1＝0，分別根據(jù)下列情況求實(shí)數(shù)m與n的取值．
(1)l1與l2平行；
(2)l1與l2垂直．
類型二 兩直線的交點(diǎn)、到角及夾角問題
解題準(zhǔn)備：應(yīng)用平面幾何知識(shí)求幾何圖形各邊所在直線時(shí)，經(jīng)常使用夾角與到角公式，要注意采集已知條件中所含信息以便選用公式，切忌不考慮圖形特點(diǎn)盲目使用兩公式的做法．如果不能確定是哪條直線到哪條直線的角，可先用夾角公式進(jìn)行運(yùn)算再對(duì)運(yùn)算結(jié)果用圖形或借助題目其他條件進(jìn)行檢驗(yàn)和取舍．
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探究1：如圖，已知△ABC的三邊方程分別為AB：4x－3y＋10＝0，BC：y－2＝0，CA：3x－4y－5＝0，求：
(1)∠B的大小；
(2)∠BAC的角平分線所在直線的方程；
(3)AB邊上的高所在
探究2：已知點(diǎn)P(2，－1)，求：
(1)過點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；
(2)過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？
(3)是否存在過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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