北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》勾股定理PPT精品課件，共35頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題.
2.運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題.
3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).
探究新知
利用勾股定理解答最短路徑問題
以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問題.
討論 1.螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？
2.有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？
若已知圓柱體高為12 cm，底面周長為18 cm，則: AB2=122+(18÷2)2 所以AB=15.
小結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.
利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問題
例1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）
解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.
因?yàn)锳A'=2×3×2=12, A'B'=5m,
所以AB'=13m. 即梯子最短需13米.
利用勾股定理解決長方體的最短路線問題
例2 學(xué)習(xí)了最短問題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程嗎？
AB12=102 +（6+8）2=296
AB22= 82 +（10+6）2=320
AB32= 62 +（10+8）2=360
因?yàn)?60＞320＞296
所以AB1 最短.
利用勾股定理的逆定理解答實(shí)際問題
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC為直角三角形
（2）量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.
（3）若隨身只有一個(gè)長度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？
解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,
在AB上取點(diǎn)N使AN=12,
測量MN是否是15，是，就是垂直；
不是，就是不垂直.
利用勾股定理解答長度問題
如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
解：設(shè)滑道AC的長度為x m，則AB的長也為x m，
AE的長度為（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
故滑道AC的長度為5m.
課堂小結(jié)
應(yīng)用
最短路徑問題
測量問題
解決不規(guī)則圖形面積問題
方法
認(rèn)真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來解決問題
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