人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT教學(xué)課件，共43頁。
課標闡釋
1.通過對有理指數(shù)冪 am/n(a>0,且a≠1,m,n為整數(shù),且n>0)、實數(shù)指數(shù)冪ax(a>0,且a≠1,x∈R)含義的認識,了解指數(shù)冪的拓展過程.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解根式運算與指數(shù)運算的內(nèi)在聯(lián)系.(數(shù)學(xué)抽象)
3.掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì),能正確進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算.(數(shù)學(xué)運算)
知識點一:n次方根
1.n次方根的定義:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
2.n次方根的性質(zhì)
(1)當(dāng)n是奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負數(shù)的n次方根是一個負數(shù),這時,a的n次方根用符號表示.
(2)當(dāng)n是偶數(shù)時,正數(shù)的n次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時正數(shù)a的正的n次方根用符號表示,負的n次方根用符號-表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成±(a>0).負數(shù)沒有偶次方根.
(3)0的任何次方根都是0,記作 =0.
3.根式的定義:
式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
名師點析 1.在n次方根的概念中,關(guān)鍵是數(shù)a的n次方根x滿足xn=a,因此求一個數(shù)a的n次方根,就是求一個數(shù)的n次方等于a.
2.n次方根實際上就是平方根與立方根的推廣.
3.n次方根的概念表明,乘方與開方是互逆運算.
知識點二:分數(shù)指數(shù)冪
1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義:
2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義:
3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后,冪ax中指數(shù)x的取值范圍就從整數(shù)拓展到了有理數(shù).
知識點三:指數(shù)冪的運算性質(zhì)
對于任意正數(shù)a,b和實數(shù)r,s,指數(shù)冪均滿足下面的運算性質(zhì):
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R);
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).
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