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《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT下載

《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT下載 詳細(xì)介紹:

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人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT下載,共15頁。

集合和元素的定義

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element);

把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)。

我們通常用大寫拉丁字母 A,B,C,…表示集合,用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素,就說a屬于(belong to)集合A,記作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,記作a∉A.

集合的性質(zhì)

(1)給定的集合,它的元素必須是確定的(確定性)

例題:判斷下列幾個(gè)集合的對錯(cuò)

① {1~10 之間的所有偶數(shù)}

解:{1~10 之間的所有偶數(shù)}={2,4,6,8,10 },是集合。

由此可知:2,4,6,8,10是這個(gè)集合的元素,并且1,3,5,7,9,…不是它的元素;

② {較小的數(shù)}

解:{較小的數(shù)}不能構(gòu)成集合,因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.

(2)一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的(互異性)

例題:高一三班有五個(gè)帥哥,他們的身高分別為:180、181、182、182、183,則{高一三班的五位帥哥的身高}等于什么?

解:{高一三班的五位帥哥的身高}={180、181、182、183},由于有兩個(gè)182,根據(jù)集合元素的互異性,只選擇其中一個(gè)即可。

(3)給定集合中的所有元素順序可隨意改變(無序性)

例題:假設(shè)一個(gè)籃球隊(duì)有7個(gè)人,他們的隊(duì)員編號分別為1,2,3,4,5,6,7,在一次訓(xùn)練中,教練第一次讓他們按照從大到小的順序排隊(duì)站好,則{此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號}={1,2,3,4,5,6,7},教練第二次讓他們隨意排隊(duì)站好,順序?yàn)?,3,5,7,2,4,6,此時(shí){此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號}={1,3,5,7,2,4,6},但是不論順序如何,籃球隊(duì)員始終都是這7個(gè)人,因此{(lán)此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號}={1,2,3,4,5,6,7}={1,3,5,7,2,4,6}。

因此,只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,不管順序如何,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。

常用數(shù)集

1、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;

形式為:{0,1,2,3,4......}

2、全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N*或N+;

形式為:{1,2,3,4......}

3、全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記作Z;

形式為:{......-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4......}

4、全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記作Q;

包括整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)

5、全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記作R.

包括有理數(shù)和無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù))

復(fù)雜集合的表示方法

1、整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。

對于每一個(gè)x∈Z,如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一個(gè)奇數(shù);反之,如果x是一個(gè)奇數(shù),那么它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式。所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征,于是奇數(shù)集可以表示為:{x|x-2k+1,k∈Z}.

同理,同學(xué)們可以想一下如果要用描述法表示偶數(shù)集該如何表示呢

2、實(shí)數(shù)集R中,有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都具有q/p(p,q∈Z,p≠0)的形式,這些數(shù)組成有理數(shù)集,我們將它表示為Q={x|x=q/p,p,q∈Z,p≠0}.

其中,x=q/p,q∈Z,p≠0就是所有有理數(shù)具有的共同特征。

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