《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.熟練掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問題.(重點(diǎn))
2.會用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題.(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過基本不等式求最值,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
2.借助基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
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基本不等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
已知x、y都是正數(shù),
(1)若x+y=S(和為定值),則當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),積xy取得最 值S24.
(2)若xy=p(積為定值),則當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),和x+y取得最 值2p.
上述命題可歸納為口訣:積定和最小,和定積最大.
初試身手
1.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4b的最小值是( )
A.72 B.4 C.92 D.5
C [∵a+b=2,∴a+b2=1.
∴1a+4b=1a+4ba+b2
=52+2ab+b2a≥52+22ab•b2a=92
當(dāng)且僅當(dāng)2ab=b2a,即b=2a時(shí),等號成立.
故y=1a+4b的最小值為92.]
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基本不等式PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54,求y=4x-2+14x-5的最大值;
(2)已知0<x<12,求y=12x(1-2x)的最大值.
[思路點(diǎn)撥] (1)看到求y=4x-2+14x-5的最值,想到如何才能出現(xiàn)乘積定值;(2)要求y=12x(1-2x)的最值,需要出現(xiàn)和為定值.
[解] (1)∵x<54,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+14x-5=-5-4x+15-4x+3≤-2+3=1,
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=15-4x,即x=1時(shí),上式等號成立,
故當(dāng)x=1時(shí),ymax=1.
規(guī)律方法
利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得滿足基本不等式成立條件,即“一正、二定、三相等”.解題時(shí)應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)?ldquo;拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話:若不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;若不定應(yīng)湊出定和或定積;若不等,一般用后面第三章§3.2函數(shù)的基本性質(zhì)中學(xué)習(xí).
課堂小結(jié)
1.利用基本不等式求最值,要注意使用的條件“一正二定三相等”,三個(gè)條件缺一不可,解題時(shí),有時(shí)為了達(dá)到使用基本不等式的三個(gè)條件,需要通過配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等變形手段,創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合應(yīng)用基本不等式的情境.
2.不等式的應(yīng)用題大都與函數(shù)相關(guān)聯(lián),在求最值時(shí),基本不等式是經(jīng)常使用的工具,但若對自變量有限制,一定要注意等號能否取到.
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基本不等式PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)兩個(gè)正數(shù)的積為定值,一定存在兩數(shù)相等時(shí),它們的和有最小值.( )
(2)若a>0,b>0且a+b=4,則ab≤4.( )
(3)當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=x+1x-1≥2xx-1,所以函數(shù)y的最小值是2xx-1.( )
[提示] (1)由a+b≥2ab可知正確.
(2)由ab≤a+b22=4可知正確.
(3)xx-1不是常數(shù),故錯(cuò)誤.
2.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,則ab的最大值為( )
A.1
B.22
C.2
D.4
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