《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第一課時基本不等式)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解基本不等式的證明過程．(重點)
2.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.
核 心 素 養(yǎng)
1.通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．
2.借助基本不等式形式求簡單的最值問題，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
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基本不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．重要不等式
∀a，b∈R，有a2＋b2≥_______，當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立．
2．基本不等式
(1)有關(guān)概念：當(dāng)a，b均為正數(shù)時，把a(bǔ)＋b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．
(2)不等式：當(dāng)a，b是任意正實數(shù)時，a，b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即ab≤a＋b2，當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立．
初試身手
1．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是( )
A．a(chǎn)＝±1
B．a(chǎn)＝1
C．a(chǎn)＝－1
D．a(chǎn)＝0
2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是( )
A．a(chǎn)2＋b2
B．2ab
C．2ab
D．a(chǎn)＋b
3．已知ab＝1，a>0，b>0，則a＋b的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
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基本不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
對基本不等式的理解
【例1】 給出下面四個推導(dǎo)過程：
①∵a、b為正實數(shù)，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；
②∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；
③∵x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.
其中正確的推導(dǎo)為( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
B [①∵a、b為正實數(shù)，∴ba、ab為正實數(shù)，符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)正確．
②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的條件，
∴4a＋a≥24a•a＝4是錯誤的．
③由xy＜0，得xy、yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將整體xy＋yx提出負(fù)號后，－xy、－yx均變?yōu)檎龜?shù)，符合均值不等式的條件，故③正確．]
規(guī)律方法
1．基本不等式ab≤a＋b2 (a＞0，b＞0)反映了兩個正數(shù)的和與積之間的關(guān)系．
2．對基本不等式的準(zhǔn)確掌握要抓住以下兩個方面：(1)定理成立的條件是a、b都是正數(shù)．(2)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)a＝b時，ab≤a＋b2的等號成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；僅當(dāng)a＝b時，a＋b2≥ab的等號成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.
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基本不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab均成立．( )
(2)若a≠0，則a＋1a≥2a•1a＝2.( )
(3)若a>0，b>0，則ab≤a＋b22.( )
[提示] (1)任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，當(dāng)a，b都為正數(shù)時，不等式a＋b≥2ab成立．
(2)只有當(dāng)a>0時，根據(jù)基本不等式，才有不等式a＋1a≥2a•1a＝2成立．
(3)因為ab≤a＋b2，所以ab≤a＋b22.
2．設(shè)a>b>0，則下列不等式中一定成立的是( )
A．a(chǎn)－b<0
B．0<ab<1
C.ab<a＋b2
D．a(chǎn)b>a＋b
3．不等式9x－2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等號成立的條件是( )
A．x＝3
B．x＝－3
C．x＝5
D．x＝－5
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