《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.能借助單位圓和平面直角坐標(biāo)系,理解三角函數(shù)的定義.會(huì)求給定角的三角函數(shù)值.
2.熟練掌握三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)規(guī)律,會(huì)判定給定角的三角函數(shù)值的符號(hào).
3.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.
4.掌握誘導(dǎo)公式一,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題.
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三角函數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
一、三角函數(shù)的定義
1.在直角坐標(biāo)系中,稱以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓.
如圖,如果一個(gè)銳角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是P(x,y),根據(jù)初中所學(xué)在直角三角形中正弦、余弦、正切的定義,你能否用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示sin α,cos α,tan α?這一結(jié)論能否推廣到α是任意角時(shí)的情形呢?
2.填空
如圖,α是任意角,以α的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以α的始邊為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)P(x,y)是α的終邊與單位圓的交點(diǎn).
(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作sin α,即y=sin α;
(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),記作cos α,即x=cos α;
(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值 叫做α的正切,記作tan α,即 =tan α(x≠0).
正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).
3.填空
如果在角α的終邊上有一點(diǎn)M(x,y),M到原點(diǎn)的距離r=√(x^2+y^2 ),那么sin α=y/r,cos α=x/r,tan α=y/x.
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三角函數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值
例1求解下列各題:
(1)若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是P(x"," 2/3),則sin α=_________,cos α=_________,tan α=_________.
(2)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x,-6),且cos α=-5/13,則1/sinα+1/tanα=_________.
(3)已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cos α-sin α=_________.
分析:(1)先求出x的值,再計(jì)算;(2)利用三角函數(shù)的定義的推廣求解;(3)先在終邊上取點(diǎn),再利用定義求解.
(1)解析:依題意,x2+(2/3)^2=1,解得x=±√5/3,于是sin α=2/3,cos α=±√5/3,tan α=(2/3)/(±√5/3)=±(2√5)/5.
答案:2/3 ±√5/3 ±(2√5)/5
(2)解析:∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x,-6),且cos α=-5/13,∴cos α=("-" x)/√(x^2+36)=-5/13,解得x=5/2,
∴P -5/2,-6 ,∴sin α=-12/13,
∴tan α=12/5,
則1/sinα+1/tanα=-13/12+5/12=-2/3.
答案:-2/3
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三角函數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
忽視對(duì)參數(shù)的分類討論致誤
典例 角α的終邊過點(diǎn)P(-3a,4a),a≠0,則cos α=______.
錯(cuò)解因?yàn)閤=-3a,y=4a,所以r=√("(-" 3a")" ^2+"(" 4a")" ^2 )=5a,于是cos α=("-" 3a)/5a=-3/5.
錯(cuò)解錯(cuò)在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯(cuò)誤呢?
提示:錯(cuò)解中,誤以為a>0,沒有對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論,導(dǎo)致r求錯(cuò),從而結(jié)果錯(cuò)誤.
正解:由題意可得|OP|=√("(-" 3a")" ^2+"(" 4a")" ^2 )=5|a|,且a≠0.
當(dāng)a>0時(shí),|OP|=5a,則cos α=("-" 3a)/5a=-3/5.
當(dāng)a<0時(shí),|OP|=-5a,則cos α=("-" 3a)/("-" 5a)=3/5.
答案:-3/5 或 3/5
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三角函數(shù)的概念PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.已知sin α=5/13,cos α=-12/13,則角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(5/13 ",-" 12/13) B.("-" 5/13 "," 12/13)
C.(12/13 ",-" 5/13) D.("-" 12/13 "," 5/13)
解析:由三角函數(shù)的定義易得角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是("-" 12/13 "," 5/13)
答案:D
2.已知角θ的終邊過點(diǎn)(4,-3),則cos θ=( )
A.4/5 B.-4/5 C.3/5 D.-3/5
解析:由已知得x=4,y=-3,所以r=√(4^2+"(-" 3")" ^2 )=5,故cos θ=4/5.
答案:A
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