《乘法公式》整式的乘除與因式分解PPT課件4
回顧舊知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢?
探究
計算下列各式,你能發(fā)現什么?
(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1
(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4
(3) (p-1)² =(p-1)(p-1)=p² -2p+1
(4) (m-2)² =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4
... ... ...
公式特點:
(a+b)²= a² +2ab+b²
(a-b)²= a² - 2ab+b²
1、積為二次三項式;
2、積中兩項為兩數的平方和;
3、另一項是兩數積的2倍,且與乘式中間的符號相同。
4、公式中的字母a,b可以表示數,單項式和多項式。
... ... ...
下列等式是否成立? 說明理由.
(1) (4a+1)²=(1−4a)²;
(2) (4a−1)²=(4a+1)²;
(3) (4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)²;
(4) (4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a+1).
理由:(1) 由加法交換律-4a+l=l−4a。
(2) ∵ 4a−1=-(4a+1),
∴(-4a−1)²=[-(4a+1)]²=(4a+1)².
(3) ∵ (1−4a)=−(-1+4a)=-(4a−1),
即 (1−4a)=-(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)=(4a−1)·[-(4a−1)]
=-(4a−1)(4a−1)=-(4a−1)²。
(4) 右邊應為:-(4a−1)(4a+1)。
... ... ...
小結
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
結果不同:
完全平方公式的結果 是三項,即 (a±b)²=a²±2ab+b²;
平方差公式的結果 是兩項,即 (a+b)(a−b)=a²−b².
在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2;第一(二)數是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵
有時需要進行變形,使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件,即為“兩數和(或差)的平方”,然后應用公式計算.
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