《乘法公式》整式的乘除與因式分解PPT課件4
回顧舊知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？
探究
計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
(1) (p+1)² =(p+1)(p+1)=p² +2p+1
(2) (m+2)² =(m+2)(m+2)=m² +4m+4
(3) (p-1)² =(p-1)(p-1)=p² -2p+1
(4) (m-2)² =(m-2)(m-2)=m² - 4m+4
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公式特點(diǎn)：
(a+b)²= a² +2ab+b²
(a-b)²= a² - 2ab+b²
1、積為二次三項(xiàng)式；
2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；
3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。
4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
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下列等式是否成立? 說(shuō)明理由．
(1) (4a+1)²=(1−4a)²；
(2) (4a−1)²=(4a+1)²；
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)²；
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
理由:(1) 由加法交換律-4a+l＝l−4a。
(2) ∵ 4a−1＝-(4a+1)，
∴(-4a−1)²＝[-(4a+1)]²＝(4a+1)².
(3) ∵ (1−4a)＝−(-1+4a)＝-(4a−1)，
即 (1−4a)＝-(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[-(4a−1)]
＝-(4a−1)(4a−1)＝-(4a−1)²。
(4) 右邊應(yīng)為:-(4a−1)(4a+1)。
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小結(jié)
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
結(jié)果不同：
完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;
平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².
在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號(hào), 是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵
有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算.
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