《兩條直線的位置關系》平行線與相交線PPT課件3
【課標要求】
1．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直．
2．能根據(jù)兩條直線平行或垂直，求直線方程．
【核心掃描】
1．利用兩條直線平行或垂直的條件解題．(重點)
2．常與直線方程的求解結合命題．(難點)
3．直線斜率不存在時，兩直線位置關系的判定用分類討論的思想方法．(方法)
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自學導引
1．兩條直線平行
(1)兩條不重合直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，則____；反之，若k1＝k2，則____，如圖所示．
(2)如果不重合的兩直線l1，l2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是____，從而它們互相平行．
想一想：為什么斜率相等的兩條直線不一定平行呢？
提示 我們知道確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角．斜率相等，說明它們的傾斜角相等，而傾斜角相等的直線不一定平行，還有可能重合，這是由于還需要確定它們是否經(jīng)過一個不同的定點．通常驗證這兩條直線與y軸的交點，即在y軸上的截距是否相等即可．
2．兩條直線垂直
(1)設直線l1：y＝k1x＋b1，直線l2：y＝k2x＋b2.若l1⊥l2，則k1•k2＝ ；反之，若k1•k2＝－1，則 .
(2)對于直線l1：x＝a，直線l2：y＝b，由于l1⊥x軸，l2⊥y軸，所以l1⊥l2.
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題型一 兩直線平行或垂直的判定
【例1】 根據(jù)下列條件，判斷直線l1與直線l2的位置關系．
(1)l1：y＝－3x＋1.l2：x＋1/3y－6＝0；
(2)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點M(3,4)，N(－1，－1)；
(3)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；
(4)l1的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－2，l2在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為√3.
[思路探索] 解答本題可先求出直線方程，再確定直線的斜率和在y軸上的截距，并由這兩個要素判斷兩直線的位置關系．
解 (1)兩條直線的斜率分別為k1＝－3，k2＝－3，在y軸上的截距分別為b1＝1，b2＝18，因為k1＝k2，b1≠b2，所以l1∥l2.
(2)k1＝1－(－2)/2－(－1)＝1，k2＝－1－4/－1－3＝54，
k1≠k2，∴l1與l2不平行．
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題型二 利用兩直線平行、垂直求直線方程
【例2】 (1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程；
(2)求經(jīng)過點A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程．
[思路探索] 可用點斜式求解方程，也可設出與直線l平行(重合)的直線系方程，再利用題設求解．
規(guī)律方法 求過一定點且與已知直線Ax＋By＋C＝0平行(或垂直)的直線，可先求直線的斜率，再利用點斜式寫出所求方程，也可設所求方程為Ax＋By＋m＝0(或Bx－Ay＋m＝0)，再利用待定系數(shù)法求解．
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題型三 利用直線的平行或垂直關系求參數(shù)
【例3】 (12分)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
審題指導 由于題目中含有參數(shù)，且涉及到直線的斜率，在求解時應注意對斜率存在或不存在進行分類討論．
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方法技巧 分類討論思想在直線位置關系中的應用
當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究時，就要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類結果，最后綜合各類結果得到整個問題的解答，這就是分類討論．在本節(jié)中，主要利用分類討論思想來解決平行、垂直的問題中斜率是否存在的問題．
【示例】 (1)已知兩直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求實數(shù)m的值；
(2)已知兩直線l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求實數(shù)a的值．
[思路分析] 運用兩直線平行、垂直的條件求解，并注意斜率為0或斜率不存在的情況．
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