《列不等式(組)解應用題》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件2
要點梳理
1.列方程(組)解應用題的一般步驟:
(1)審題;
(2)設元;
(3)找出包含未知數(shù)的等量關系;
(4)列出方程(組);
(5)求出方程(組)的解;
(6)檢驗并作答.
2.各類應用題的等量關系:
(1)行程問題:路程=速度×時間;
相遇問題:兩者路程之和=全程;
追及問題:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程.
(2)工程問題:工作量=工作效率×工作時間.
(3)幾何圖形問題:
面積問題:S長方形=ab(a、b分別表示長和寬);
S正方形=a2(a表示邊長);
S圓=πr2(r表示圓的半徑).
體積問題:V長方體=abh(a、b、h分別表示長、寬、高);
V正方體=a3(a表示邊長);
V圓錐=πr2h(r表示底面圓的半徑,h表示高);
其它幾何圖形問題:如線段、周長等.
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難點正本 疑點清源
1.正確理解方程是一種重要的數(shù)學模型
實際生活中的許多問題都與數(shù)學有關,我們需要將實際問題轉化成數(shù)學問題,通過解決相應的數(shù)學問題去解決實際問題,這就是“數(shù)學建模”的意義.方程是一種重要的數(shù)學模型,可以解決很多實際問題,構建刻畫實際問題的一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等就是貫穿本課時的中心問題.
2.掌握列方程(組)解應用題的基本思想
列方程(組)解應用題是把“未知”轉化成“已知”的重要方法,它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的相等關系.一般來說,有幾個未知量就必須列出幾個方程,所列方程必須滿足:①方程兩邊表示的是同類量;②同類量的單位要統(tǒng)一;③方程兩邊的數(shù)值要相等.
基礎自測
1.(2011·日照)某道路一側原有路燈106盞,相鄰兩盞燈的距離為36米,現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈,且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米,則需更換的新型節(jié)能燈有( )
A.54盞 B.55盞
C.56盞 D.57盞
解析:設需更換的新型節(jié)能燈有x盞, 則70(x-1)=(106-1)×36,解之得x=55.
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題型分類 深度剖析
題型一 一元一次方程的應用
【例 1】目前某省小學和初中在校生共136萬人,小學在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人.問目前這個省小學和初中在校生各有多少萬人?
解:設這個省初中在校生x萬人,則小學在校生(2x-2)萬人.
∴x+(2x-2)=136,3x=138,x=46,
∴2x-2=90.
答:目前這個省初中在校生46萬人,小學在校生90萬人.
探究提高
列方程解應用題,要抓住關鍵性詞語,如共、多、少、倍、幾分之幾等,推導出相等關系,可采用直接設未知數(shù),也可以采用間接設未知數(shù)的方法,要根據(jù)實際情況靈活運用.
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知能遷移1 (2012·海南)2010年上海世博會入園門票有11種之多,其中“指定日普通票”價格為200元一張,“指定日優(yōu)惠票”價格為120元一張,某門票銷售點在5月1日開幕式這一天共售出這兩種門票1200張,收入216000元,該銷售點這天分別售出這兩種門票多少張?
解:設售出“指定日普通票”x張,則售出“指定日優(yōu)惠票”(1200-x)張.
∴200x+120(1200-x)=216000,解之,得x=900,
∴1200-x=300.
答:售出“指定日普通票”900張,售出“指定日優(yōu)惠票”300張.
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思想方法 感悟提高
方法與技巧
1. 應用問題是中學數(shù)學的重要內容.它與現(xiàn)實生活有一定的聯(lián)系,它通過量與量的關系以及圖形之間的度量關系,形成數(shù)學問題.應用問題涉及較多的知識面,要求學生靈活應用所學知識.在具體問題中,從量的關系分析入手,設定未知數(shù),發(fā)現(xiàn)等量關系列出方程,獲得方程的解,并代入原問題進行驗證.這一系列的解題程序,要求對問題要深入的理解和分析,并進行嚴密的推理,因此對發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義.
2.直接設未知元:在全面透徹地理解問題的基礎上,根據(jù)題中求什么就設什么是未知數(shù),或要求幾個量,可直接設出其中一個為未知數(shù),這種設未知數(shù)的方法叫作直接設未知元法.
間接設元:如果對某些題目直接設元不易求解,便可將并不是直接要求的某個量設為未知數(shù),從而使得問題變得容易解答,我們稱這種設未知數(shù)的方法為間接設元法.
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