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《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件

《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件

基本概念:

觀察以下四個(gè)不等式:

a+2 > a+1     -------------(1)

a+3 > 3a       -------------(2)

3x+1< 2x+6  -------------(3)

X < a             ------------(4)

同向不等式:在兩個(gè)不等式中,如果每一個(gè)的左邊都大于右邊或每一個(gè)的左邊都小于右邊(不等號(hào)的方向相同).

異向不等式:在兩個(gè)不等式中,如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊,而另一個(gè)的左邊小于右邊(不等號(hào)的方向相反).

基本理論:

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):

研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng),因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小:

設(shè)a 、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B,那么,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí),a < b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí),a > b.

關(guān)于a,b的大小關(guān)系,有以下基本事實(shí):  如果a > b,那么a-b是正數(shù);如果a=b,那么a-b等于零;如果a < b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來也對(duì).

... ... ...

思考:

從上述事實(shí)出發(fā),你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?

要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a - b 與0的大小.  在這里,0為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.

練習(xí):

已知實(shí)數(shù)x、y,比較x2+y2與xy+x+y-1的大。

【解題回顧】

用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,其步驟是:作差——變形——判斷符號(hào).

常見的變形手段是:   通分、因式分解或配方等;變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等. 

... ... ...

【知識(shí)回顧】

1.不等式的概念:同向不等式;異向不等式;同解不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法:

(1)作差比較法:作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論;

(2)作商比較法:作商——變形——與1比較大小——下結(jié)論.大多用于比較冪指式的大小.

注意:

1.注意公式成立的條件,要特別注意“符號(hào)問題”;

2.要會(huì)用自然語言描述上述基本性質(zhì);

3.上述基本性質(zhì)是我們處理不等式問題的理論基礎(chǔ).

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