《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》二次函數(shù)PPT課件2
勇于探索
生活中你見過哪些圓形圖案？它們面積的大小與什么有關(guān)？
設(shè)圓的半徑為x，面積為y 。
（1） y是x的函數(shù)嗎？
是。因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)x的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，因此y是x的函數(shù)。
（2）若是，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y =лx 2
一矩形草坪，長(zhǎng)、寬分別是100m、80m，現(xiàn)欲在草坪內(nèi)作兩條互相垂直的寬為xm的小路，剩余草坪的面積是ym²。則y與x之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
是。因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)x的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，因此y是x的函數(shù)。
y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y=(100-x)(80-x)
即y=x²-180x+8000.
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觀察歸納
y = л x 2，y =- x ²+30 x，
y=x²-180x+8000，y=100x²+200x+100.
1、以上得到的函數(shù)式，y是x的正比例函數(shù)嗎？一次函數(shù)嗎？
反比例函數(shù)？
2、它們有什么共同特點(diǎn)？你能類比得出二次函數(shù)的定義嗎？
定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y=3(x-1)²+1 (2)s=-2t²
(3)y=(x+3)²-x² (4)y=1/x²-x
(5)y=-1/2+3x² (6)y=2²+2x,
(7)s=1+t+5t²，
二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0). (2)y=ax²+c(a≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0) （4）y=ax²+bx+c (a≠0)
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學(xué)以致用
一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10cm,若從中挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為x(x<10)cm的小正方形，則剩余部分的面積為y 。
(1)寫出y(cm2 )與x(cm)之間的關(guān)系表達(dá)式，并指出它是一個(gè)什么函數(shù)；
解：y=100-x² ，是二次函數(shù)
(2)當(dāng)x取2cm,4cm,6cm時(shí),相應(yīng)的y值分別是多少？
解：當(dāng)x=2時(shí), y=100-4=96；
當(dāng)x=4時(shí), y=100-16=84；
當(dāng)x=6時(shí), y=100-36=64；
∴當(dāng)x取2cm,4cm,6cm時(shí),相應(yīng)的y值分別是96 cm2 ，84 cm2 ，64cm2。
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？
果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子
(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
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