《圓的對稱性》圓PPT課件
垂徑定理三種語言
如圖∵ CD是直徑,CD⊥AB,
∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.
垂徑定理的逆定理
如圖,在下列五個(gè)條件中:
① CD是直徑（過圓心）,② CD⊥AB,③ AM=BM,
④AC=BC,⑤AD=BD.
只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.
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判斷：
⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（ ）
⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ）
⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）
⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）
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例1、如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
注意：在解決類似問題時(shí)常常先作出ＯM，AO，再用到垂徑定理和勾股定理
垂徑定理三角形
已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E .
⑴若半徑R = 2 ，AB =2√3, 求OE、DE 的長.
⑵若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長.
⑶由⑴ 、⑵兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問題？
例2在 ⊙O半徑為10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB與CD之間的距離．
分析：本題目屬于“圖形不明確型”題 目，應(yīng)分類求解．(如右圖)
例3：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，射線PAB，PCD分別交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，
求證：PO平分∠BPD
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拓展延伸：船能過拱橋嗎
如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？
課堂練習(xí)
在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
已知⊙O的直徑AB=10，弦CD ⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=____.
在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O的半徑是____.
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課堂小結(jié)：本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理的推論1和推
論2,并且運(yùn)用推論1等分弧。
●要分清推論1的題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件,可推出什么結(jié)論. 這是正確理解應(yīng)用推論1的關(guān)鍵;
●例3是基本幾何作圖,會(huì)通過作弧所夾弦的垂直平分線來等分弧.能夠體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在這里的運(yùn)用.
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