北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用》二次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共19頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)
1、熟練掌握用二次函數(shù)的性質(zhì)求出商品利潤(rùn)的最大值問題，學(xué)會(huì)根據(jù)具體情況，由二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出正確的最大值；
2、學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的自變量的取值范圍求出符合條件的商品利潤(rùn)具體值，可以準(zhǔn)確掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出銷售問題中的最大(小)值．
教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并能求出二次函數(shù)的最值．
新知講解
在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.
思考：商品買賣過(guò)程中，作為商家利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)呢？
服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.
請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？
在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)遇到過(guò)有關(guān)銷售利潤(rùn)的問題，常用相等關(guān)系是：
銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量
提煉概念
1. 求銷售中的最大利潤(rùn)問題一般是運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià) -總成本 ”或“總利潤(rùn)= 每件商品的利潤(rùn) ×銷售數(shù)量” 建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式.
2. 求實(shí)際問題中的最值問題時(shí)，一般分為三步：
（1）利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式.
（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 的關(guān)系式.
（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值.
典例精講
例：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？
解：設(shè)客房的日租金增加x個(gè)10元，則客房每天的出租數(shù)減少6x間，設(shè)客房日租金的總收入為y元，
則y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440.
∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20.
當(dāng)x=2時(shí)， y有最大值19 440.
這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180（元）.
即旅社將每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最高總收入為19440元.
歸納概念
用二次函數(shù)解決最值問題的一般步驟：
(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”
(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，
(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn):運(yùn)用公式法或通過(guò)配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.
課堂練習(xí)
1．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤(rùn)y（元）與降價(jià)x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤(rùn)獲得最多為（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【詳解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250
∵－2＜0故當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值，最大值為1250
即利潤(rùn)獲得最多為1250元，故選：D．
2. 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.銷售單價(jià)為多少元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？
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