北師大版九年級數學下冊《二次函數的應用》二次函數PPT教學課件(第2課時)，共19頁。
教學目標
1、熟練掌握用二次函數的性質求出商品利潤的最大值問題，學會根據具體情況，由二次函數的性質，表示出正確的最大值；
2、學會根據實際問題的自變量的取值范圍求出符合條件的商品利潤具體值，可以準確掌握二次函數的實際應用．
教學重點:運用二次函數的知識求出銷售問題中的最大(小)值．
教學難點：能根據實際問題建立二次函數的關系式，并能求出二次函數的最值．
新知講解
在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.
思考：商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價才能獲得最大利潤呢？
服裝廠生產某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據市場調查，以單價13元批發(fā)給經銷商，經銷商愿意經銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經銷500件.
請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？
在學習一元二次方程的應用時遇到過有關銷售利潤的問題，常用相等關系是：
銷售利潤=單件利潤×銷售量
提煉概念
1. 求銷售中的最大利潤問題一般是運用“總利潤=總售價 -總成本 ”或“總利潤= 每件商品的利潤 ×銷售數量” 建立利潤與價格之間的函數關系式.
2. 求實際問題中的最值問題時，一般分為三步：
（1）利用應用題中的已知條件和學過的有關數學公式列出關系式.
（2）把關系式轉化為二次函數 的關系式.
（3）求二次函數的最大值或最小值.
典例精講
例：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？
解：設客房的日租金增加x個10元，則客房每天的出租數減少6x間，設客房日租金的總收入為y元，
則y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440.
∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20.
當x=2時， y有最大值19 440.
這時每間客房的日租金為160+10×2=180（元）.
即旅社將每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最高總收入為19440元.
歸納概念
用二次函數解決最值問題的一般步驟：
(1)建立利潤與價格之間的函數關系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”
(2)結合實際意義，確定自變量的取值范圍，
(3)在自變量的取值范圍內確定最大利潤:運用公式法或通過配方法求出二次函數的最大值或最小值.
課堂練習
1．某商場降價銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價x（元）之間的關系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【詳解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250
∵－2＜0故當x＝15時，y有最大值，最大值為1250
即利潤獲得最多為1250元，故選：D．
2. 某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內可售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.銷售單價為多少元時，半月內獲得的利潤最大？利潤最大是多少？
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