《剎車距離與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件
學習目標
一、知識與技能
1.能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象.并研究它們的性質(zhì).
2.比較y=ax2和y=ax2+c的圖象與y=x2的異同.理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程,進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗.
2.通過比較y=ax2,y=ax2+c與y=x2的圖象和性質(zhì)的比較,培養(yǎng)學生的比較、鑒別能力.
三、情感與價值觀
1.由“剎車距離”與二次函數(shù)的關系.體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型.
2.由有趣的實際問題,使學生能積極參與數(shù)學學習活動,對數(shù)學有好奇心和求知欲.
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教學重點
1.能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象,并能夠比較它們與y=x2的異同,理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能說出y=ax2和y=ax2+c圖象的開口方向;對稱軸和頂點坐標.
教學難點
能作出函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象,并總結(jié)其性質(zhì),還能和y=x2作比較.
教具準備
多媒體課件、坐標紙、簡單的畫圖工具
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學情分析
①學生已掌握二次函數(shù)y=x2圖象的畫法,以及它們圖象的性質(zhì)。
②學生小組活動探究能力已經(jīng)具備,對進一步研究二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c具有很好的基礎
③九年級學生兩極分化比較嚴重,加強分層教學尤為重要。
議一議
在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x²+1的圖象與二次函數(shù)y=2x²的圖象.
二次函數(shù)y=2x²+1的圖象與二次函數(shù)y=2x²的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看.
二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?
想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?
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范例導航
已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點,且A點坐標為(-3,m).
(1)求a、m的值;
(2)求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標;
(3)x取何值時,二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小;
(4)求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構(gòu)成的三角形的面積.
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當堂達標
1.拋物線y=-4x2-4的開口向_____,當x=_____時,y有最_____值,y=_____.
2.當m=_____時,y=(m-1)xm²+m-3m是關于x的二次函數(shù).
3.拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=_____,y=_____.
4.當m=_____時,拋物線y=(m+1)xm²+m+9開口向下,對稱軸是_____.在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而_____;在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而_____.
5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2,b),則k=_____,b=_____.
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我收獲,我進步
1、小組進行討論,本節(jié)課你有什么收獲?
2、通過本節(jié)課的學習,你還有哪些需要進一步努力的地方?
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