《菱形》PPT
第一部分內(nèi)容:復(fù)習(xí)與回顧:
想一想:
1.菱形、矩形的定義?
2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)?
3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形?
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菱形PPT,第二部分內(nèi)容:矩形與菱形
定義
有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
判定
有一角是直角的平行四邊形
對(duì)角線相等的平行四邊形
三個(gè)角都是直角的四邊形
想一想
同學(xué)們想一想,我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí),我們首先想到的第一種方法是什么?那么類(lèi)比著它們,菱形的第一種判定方法是什么?
根據(jù)定義得:
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
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菱形PPT,第三部分內(nèi)容:?jiǎn)栴}探究
探究一
先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,得到兩弧的交點(diǎn)C,連接BC、CD,就得到了一個(gè)四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?
你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎?
有四條邊相等的四邊形是菱形。
∵在四邊形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形.
探究二
用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
猜想:
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
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菱形PPT,第四部分內(nèi)容:歸納
菱形常用的判定方法:
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3.有四條邊相等的四邊形是菱形.
典例分析:
如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎?說(shuō)明你的理由。
四邊形AEDF是菱形
理由:∵DE ∥AC DF∥AB
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分線
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
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菱形PPT,第五部分內(nèi)容:做一做
1.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,
(1)若AB=AD,則□ABCD是____形;
(2)若AC=BD,則□ABCD是____形;
(3)若∠ABC是直角,則□ABCD是____形;
(4)若∠BAO=∠DAO,則□ABCD是____形。
2.判斷下列說(shuō)法是否正確?為什么?
(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;
(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形;
(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形;
(4)兩條鄰邊相等,且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.
3.下列命題中正確的是( )
A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.三條邊相等的四邊形是菱形
C.四條邊相等的四邊形是菱形
D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形
4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是( )
A.矩形 B.一般的平行四邊形
C.菱形 D.以上都不對(duì)
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菱形PPT,第六部分內(nèi)容:備用題
1.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE ∥BD.
求證:四邊形OCED是菱形
2.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
求證:四邊形ADCE是菱形
3、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于E,又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,且AF=CE,求證:四邊形ACEF是菱形。
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