《平面向量的分解及加、減、數(shù)乘運算的坐標表示》平面向量及其應用PPT
第一部分內容：學習目標
理解向量正交分解以及坐標表示的意義
掌握兩個向量的和、差及向量數(shù)乘的坐標運算法則
理解坐標表示的平面向量共線的條件，并會解決向量共線問題
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平面向量的分解及加減數(shù)乘運算的坐標表示PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P27－P33的內容，思考以下問題：
1．怎樣分解一個向量才為正交分解？
2．如何求兩個向量和、差的向量的坐標？
3．一個向量的坐標與有向線段的起點和終點坐標之間有什么關系？
4．若a＝(x，y)，則λa的坐標是什么？
新知初探
1．平面向量坐標的相關概念
名師點撥
(1)平面向量的正交分解實質上是平面向量基本定理的一種應用形式，只是兩個基向量e1和e2互相垂直．
(2)由向量坐標的定義知，兩向量相等的充要條件是它們的橫、縱坐標對應相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y(tǒng)2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
2．平面向量的坐標運算
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則
①a＋b＝_________________；
②a－b＝__________________；
③λa＝_______________．
(2)一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的_____坐標減去_____坐標．
名師點撥
(1)向量的坐標只與起點、終點的相對位置有關，而與它們的具體位置無關．
(2)已知向量AB→的起點A(x1，y1)，終點B(x2，y2)，則AB→＝(x2－x1，y2－y1)．
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平面向量的分解及加減數(shù)乘運算的坐標表示PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)點的坐標與向量的坐標相同．( )
(2)零向量的坐標是(0，0)．( )
(3)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同．( )
(4)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標．( )
2.已知A(3，1)，B(2，－1)，則BA→的坐標是( )
A．(－2，－1) B．(2，1)
C．(1，2) D．(－1，－2)
3. 如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2，3)，B(4，2)，則AB→可以表示為( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
4. 設i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標分別為____________．
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平面向量的分解及加減數(shù)乘運算的坐標表示PPT，第四部分內容：講練互動
平面向量的坐標表示
已知O是坐標原點，點A在第一象限，|OA→|＝43，∠xOA＝60°，
(1)求向量OA→的坐標；
(2)若B(3，－1)，求BA→的坐標．
規(guī)律方法
求點和向量坐標的常用方法
(1)求一個點的坐標，可以轉化為求該點相對于坐標原點的位置的坐標．
(2)求一個向量的坐標時，可以首先求出這個向量的始點坐標和終點坐標，再運用終點坐標減去始點坐標得到該向量的坐標．
平面向量的坐標運算
(1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c滿足3a－2b＋c＝0，則c＝( )
A．(－23，－12) B．(23，12)
C．(7，0) D．(－7，0)
(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→，求點M，N的坐標．
【解】(1)選A.因為a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c滿足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．
(2)法一：因為A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
所以CA→＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，
CB→＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3)．
因為CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→，
所以CM→＝3(1，8)＝(3，24)，CN→＝2(6，3)＝(12，6)．
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，
所以CM→＝(x1＋3，y1＋4)＝(3，24)，
CN→＝(x2＋3，y2＋4)＝(12，6)，
所以x1＋3＝3，y1＋4＝24，x2＋3＝12，y2＋4＝6.解得x1＝0，y1＝20，x2＝9，y2＝2.
所以M(0，20)，N(9，2)．
規(guī)律方法
平面向量坐標(線性)運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．
(3)向量的線性坐標運算可類比數(shù)的運算進行．
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平面向量的分解及加減數(shù)乘運算的坐標表示PPT，第五部分內容：達標反饋
1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝( )
A．(5，7) B．(5，9)
C．(3，7) D．(3，9)
2．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且AC→＝2BD→，則x＋y＝________．
3．已知點B(1，0)是向量a的終點，向量b，c均以原點O為起點，且b＝(－3，4)，c＝(－1，1)與a的關系為a＝3b－2c，求向量a的起點坐標．
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