《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT(第2課時(shí)正弦定理)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P45－P48的內(nèi)容，思考以下問題：
1．在直角三角形中，邊與角之間的關(guān)系是什么？
2．正弦定理的內(nèi)容是什么？
新知初
1．正弦定理
條件 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c
結(jié)論 ________＝bsin B＝________
文字?jǐn)⑹?span id="zhcneh6" class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"> 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的________的比相等
名師點(diǎn)撥
對正弦定理的理解
(1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立．
(2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長，分母為相應(yīng)邊所對角的正弦的連等式．
(3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與其對應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．
2．正弦定理的變形
若R為△ABC外接圓的半徑，則
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
(3)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(4)a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R.
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)正弦定理不適用于直角三角形．( )
(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．( )
(3)在△ABC中，若a＞b，則必有sin A>sin B．( )
(4)在△ABC中，若sin A＝sin B，則必有A＝B.( )
2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，則sin B＝( )
A.15 B.59
C.53 D.1
3. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，則c＝( )
A.22 B.1
C.2 D.2
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
已知兩角及一邊解三角形
例1在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解這個(gè)三角形．
規(guī)律方法
已知三角形的兩角和任一邊解三角形的思路
(1)若所給邊是已知角的對邊時(shí)，可由正弦定理求另一角所對的邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．
(2)若所給邊不是已知角的對邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．
已知兩邊及其中一邊的對角解三角形
例2 已知△ABC中的下列條件，解三角形：
(1)a＝10，b＝20，A＝60°；
(2)a＝2，c＝6，C＝π3.
規(guī)律方法
(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的思路
①首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值；
②如果已知的角為大邊所對的角時(shí)，由三角形中大邊對大角，大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角；
③如果已知的角為小邊所對的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論．
(2)已知兩邊及其中一邊的對角判斷三角形解的個(gè)數(shù)的方法
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．(2019•遼寧沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，則cos C＝( )
A.33 B.63
C.32 D.62
2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶1 D．1∶3∶2
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，則△ABC的形狀是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
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