《基本立體圖形》立體幾何初步PPT課件(第一課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.了解空間幾何體的分類(lèi)及其相關(guān)概念．
2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，知道這三種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.
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基本立體圖形PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 空間幾何體
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
(1)觀察紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶石等有什么相同的特點(diǎn)？
(2)觀察紙杯、奶粉罐、腰鼓、籃球等幾何體有什么相同的特點(diǎn)？
知識(shí)梳理 (1)定義：如果只考慮物體的_____和_____，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的_____叫做空間幾何體．
(2)分類(lèi)：常見(jiàn)的空間幾何體有_____ 與_____兩類(lèi)．
(3)多面體的定義：由若干個(gè)_____圍成的幾何體，圍成多面體的各個(gè)_____叫做多面體的面，兩個(gè)面的_____叫做多面體的棱，棱與棱的_____叫做多面體的頂點(diǎn)．
(4)旋轉(zhuǎn)體的定義：一條平面曲線(xiàn)(包括直線(xiàn))繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的_____叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的_____圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條_____叫做旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸．
知識(shí)點(diǎn)二 棱柱的結(jié)構(gòu)特征
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
長(zhǎng)方體是我們常見(jiàn)的幾何體，它就是一種很簡(jiǎn)單的棱柱，據(jù)此，猜想一下棱柱一般有哪些特點(diǎn)？
知識(shí)梳理 (1)棱柱的定義：有兩個(gè)面_____，其余各面都是_____，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_____，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，兩個(gè)互相_____的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，_____叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰側(cè)面的_____叫做棱柱的側(cè)棱，_____的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)．
(2)棱柱的分類(lèi)及表示：根據(jù)底面多邊形的 _____分為_(kāi)____(底面是三角形)、
(底面是四邊形)……，例如底面是五邊形的棱柱可表示為五棱柱_________.
(3)特殊的棱柱：
直棱柱：側(cè)棱_____于底面的棱柱；
斜棱柱：側(cè)棱_____于底面的棱柱；
正棱柱：底面是 _____的_____棱柱；
平行六面體：底面是_____ 的四棱柱．
知識(shí)點(diǎn)三 棱錐的結(jié)構(gòu)特征
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
棱錐和棱柱相比，有什么相同之處？又有什么不同？
知識(shí)梳理 (1)棱錐的定義：有一個(gè)面是_____，其余各面都是__________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，這個(gè)_____面叫做棱錐的底面，有_____的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的_____叫做棱錐的側(cè)棱，__________叫做棱錐的頂點(diǎn)．
(2)棱錐的分類(lèi)及表示：根據(jù)底面多邊形的 分為_(kāi)____(底面是三角形)、
(底面是四邊形)……，其中三棱錐又叫四面體．
棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，例如三棱錐可表示為：三棱錐SABC.
(3)特殊的棱錐
正棱錐：底面是_____，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線(xiàn)_____于底面的棱錐．
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基本立體圖形PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征
[例1] 如圖長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.
(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？
(2)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱指出它們的底面與側(cè)棱．
[解析] (1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱，是四棱柱，因?yàn)樗鼭M(mǎn)足棱柱的定義．
(2)截面BCFE右側(cè)部分是三棱柱，它的底面是△BEB1與△CFC1，側(cè)棱是EF，B1C1，BC.截面左側(cè)部分是四棱柱．它的底面是四邊形ABEA1與四邊形DCFD1，側(cè)棱是AD，BC，EF，A1D1.
方法提升
1．緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析
(1)兩個(gè)面互相平行；
(2)其余各面是四邊形；
(3)相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．
2．多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除．
探究二 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
[例2] 下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法：
(1)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；
(2)棱錐的側(cè)面只能是三角形；
(3)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；
(4)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．
[解析] (1)正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；
(2)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；
(3)正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；
(4)錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．
探究三 多面體的表面展開(kāi)與折疊
[例3] 如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？
[解析] 由題目可獲取以下主要信息：
(1)都是多面體；(2)①中的折痕是平行線(xiàn)，是棱柱；
②中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；
③中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái)．
方法提升
1.解答此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力．
2．若給出多面體畫(huà)其展開(kāi)圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面．
3．若是給出多面體的表面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推.
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基本立體圖形PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“生活之中處處閃爍著數(shù)學(xué)之美”——空間幾何體的結(jié)構(gòu)美
直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理
數(shù)學(xué)即生活，從生活中體會(huì)數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活，我們的生活又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．
[典例1] 觀察下列四張圖片，結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)出這四個(gè)建筑物主要的結(jié)構(gòu)特征．
[解析] (1)是上海世博會(huì)中國(guó)館，其主體結(jié)構(gòu)是四棱臺(tái)．
(2)是法國(guó)盧浮宮，其主體結(jié)構(gòu)是四棱錐．
(3)是國(guó)家游泳中心“水立方”，其主體結(jié)構(gòu)是四棱柱．
(4)是美國(guó)五角大樓，其主體結(jié)構(gòu)是五棱柱．
二、“平面與空間、二維與三維的相互轉(zhuǎn)化”——空間想象能力的培養(yǎng)
直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理
[典例2] 給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)底面是正三角形的三棱柱模型，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方案，分別用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．
[解析] 如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線(xiàn)折起，可拼得一個(gè)底面為正三角形的三棱錐．
如圖(2)所示，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的14，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線(xiàn)折成，可成為一個(gè)缺上底的底面為正三角形的三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)底面為正三角形的棱柱的上底．
[素養(yǎng)提升] 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定幾何體的類(lèi)型，首先要熟練掌握各幾何體的概念，把握好各類(lèi)幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力．
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