《兩向量共線的充要條件及應用》平面向量及其應用PPT
第一部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P31－P33的內(nèi)容，思考以下問題：
1．兩向量共線的充要條件是什么？
2．如何利用向量的坐標表示兩個向量共線？
新知初探
兩向量共線的充要條件
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.則a，b(b≠0)共線的充要條件是_________________．
名師點撥
(1)兩個向量共線的坐標表示還可以寫成x1x2＝y(tǒng)1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例．
(2)當a≠0，b＝0時，a∥b，此時x1y2－x2y1＝0也成立，即對任意向量a，b都有x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.
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兩向量共線的充要條件及應用PPT，第二部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)向量(1，2)與向量(4，8)共線．( )
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2＝x2y1.( )
2. 下列各組的兩個向量共線的是( )
A．a(chǎn)1＝(－2，3)，b1＝(4，6)
B．a(chǎn)2＝(1，－2)，b2＝(7，14)
C．a(chǎn)3＝(2，3)，b3＝(3，2)
D．a(chǎn)4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)
3. 已知兩點A(2，－1)，B(3，1)，與AB→平行且方向相反的向量a可能是( )
A．a(chǎn)＝(1，－2)
B．a(chǎn)＝(9，3)
C．a(chǎn)＝(－1，2)
D．a(chǎn)＝(－4，－8)
4. 已知a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若a∥b，則實數(shù)λ的值為________．
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兩向量共線的充要條件及應用PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
向量共線的判定
例1 (1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，則k＝________．
(2)已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判斷AB→與AC→是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？
【解】(1)3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，
因為(3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0，
所以k＝－13.故填－13.
(2)因為AB→＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，
AC→＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，
因為2×6－3×4＝0，
所以AB→∥AC→，所以AB→與AC→共線．
又AB→＝23AC→，所以AB→與AC→的方向相同．
1．(2019•河北衡水景縣中學檢測)已知向量a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若a＋b與a平行，則λ＝( )
A．－5 B．52
C．7 D．－12
2．已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)．判斷AB→與CD→是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？
三點共線問題
例2 (1)已知OA→＝(3，4)，OB→＝(7，12)，OC→＝(9，16)，求證：點A，B，C共線；
(2)設向量OA→＝(k，12)，OB→＝(4，5)，OC→＝(10，k)，求當k為何值時，A，B，C三點共線．
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兩向量共線的充要條件及應用PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋
1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝( )
A．(4，0) B．(0，4)
C．(4，－8) D．(－4，8)
2．若三點A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一條直線上，則下列式子一定正確的是( )
A．2m－n＝3 B．n－m＝1
C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3
3．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．
(1)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n的值；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k的值．
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