《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT(第3課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解測(cè)量中的基線等有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的確切含義
會(huì)利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)距離、高度、角度等問(wèn)題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P48－P51的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．什么是基線？
2．基線的長(zhǎng)度與測(cè)量的精確度有什么關(guān)系？
3．利用正、余弦定理可解決哪些實(shí)際問(wèn)題？
新知初探
1．基線
在測(cè)量過(guò)程中，我們把根據(jù)測(cè)量的需要而確定的線段叫做______．
2．基線與測(cè)量精確度的關(guān)系
一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越______．
名師點(diǎn)撥
實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)
名稱 定義
仰角 在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時(shí)與水平線的夾角
俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時(shí)與水平線的夾角
方向角 從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角(指定方向線是指正北或正南或正東或正西，方向角小于90°)
方位角 從正北的方向線按順時(shí)針到目標(biāo)方向線所轉(zhuǎn)過(guò)的水平角
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內(nèi)容：自主檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)已知三角形的三個(gè)角，能夠求其三條邊．( )
(2)兩個(gè)不可能到達(dá)的點(diǎn)之間的距離無(wú)法求得．( )
(3)若P在Q的北偏東44°，則Q在P的東偏北44°方向．( )
2. 從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為( )
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
3.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時(shí)兩船之間的距離是( )
A．50 n mile B．70 n mile
C．90 n mile D．110 n mile
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
測(cè)量距離問(wèn)題
海上A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B島與C島間的距離是________．
規(guī)律方法
測(cè)量距離問(wèn)題的解題思路
求解測(cè)量距離問(wèn)題的方法是：選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而利用正、余弦定理求解．構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，盡量把已知元素放在同一個(gè)三角形中．
2．如圖，若小河兩岸平行，為了知道河對(duì)岸兩棵樹C，D(CD與河岸平行)之間的距離，選取岸邊兩點(diǎn)A，B(AB與河岸平行)，測(cè)得數(shù)據(jù)：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，試求C，D之間的距離．
測(cè)量高度問(wèn)題
如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.
規(guī)律方法
測(cè)量高度問(wèn)題的解題思路
高度的測(cè)量主要是一些底部不能到達(dá)或者無(wú)法直接測(cè)量的物體的高度問(wèn)題．常用正弦定理或余弦定理計(jì)算出物體的頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．這類物體高度的測(cè)量是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間構(gòu)造三棱錐，再依據(jù)條件利用正、余弦定理解其中的一個(gè)或者幾個(gè)三角形，從而求出所需測(cè)量物體的高度．
測(cè)量角度問(wèn)題
島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行(如圖所示)，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)103海里的速度前往攔截．
(1)問(wèn)：海監(jiān)船接到通知時(shí)，在距離島A多少海里處？
(2)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若P在Q的北偏東44°50′方向上，則Q在P的( )
A．東偏北45°10′方向上 B．東偏北45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
2.如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝200米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于( )
A．1002米 B．50(3＋1)米
C．100(3＋1)米 D．200米
3．已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市A東偏北α(α為銳角)度的150公里處，以v公里/小時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，2.5小時(shí)后到達(dá)距城市A西偏北β(β為銳角)度的200公里處，若cos α＝34cos β，則v＝( )
A．60 B．80
C．100 D．125
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