《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT(第3課時余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解測量中的基線等有關(guān)名詞、術(shù)語的確切含義
會利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離、高度、角度等問題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P48－P51的內(nèi)容，思考以下問題：
1．什么是基線？
2．基線的長度與測量的精確度有什么關(guān)系？
3．利用正、余弦定理可解決哪些實際問題？
新知初探
1．基線
在測量過程中，我們把根據(jù)測量的需要而確定的線段叫做______．
2．基線與測量精確度的關(guān)系
一般來說，基線越長，測量的精確度越______．
名師點撥
實際測量中的有關(guān)名稱、術(shù)語
名稱 定義
仰角 在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時與水平線的夾角
俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時與水平線的夾角
方向角 從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角(指定方向線是指正北或正南或正東或正西，方向角小于90°)
方位角 從正北的方向線按順時針到目標(biāo)方向線所轉(zhuǎn)過的水平角
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內(nèi)容：自主檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知三角形的三個角，能夠求其三條邊．( )
(2)兩個不可能到達的點之間的距離無法求得．( )
(3)若P在Q的北偏東44°，則Q在P的東偏北44°方向．( )
2. 從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為( )
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
3.輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時兩船之間的距離是( )
A．50 n mile B．70 n mile
C．90 n mile D．110 n mile
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
測量距離問題
海上A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B島與C島間的距離是________．
規(guī)律方法
測量距離問題的解題思路
求解測量距離問題的方法是：選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時，盡量把已知元素放在同一個三角形中．
2．如圖，若小河兩岸平行，為了知道河對岸兩棵樹C，D(CD與河岸平行)之間的距離，選取岸邊兩點A，B(AB與河岸平行)，測得數(shù)據(jù)：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，試求C，D之間的距離．
測量高度問題
如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.
規(guī)律方法
測量高度問題的解題思路
高度的測量主要是一些底部不能到達或者無法直接測量的物體的高度問題．常用正弦定理或余弦定理計算出物體的頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．這類物體高度的測量是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間構(gòu)造三棱錐，再依據(jù)條件利用正、余弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量物體的高度．
測量角度問題
島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行(如圖所示)，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時103海里的速度前往攔截．
(1)問：海監(jiān)船接到通知時，在距離島A多少海里處？
(2)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內(nèi)容：達標(biāo)反饋
1．若P在Q的北偏東44°50′方向上，則Q在P的( )
A．東偏北45°10′方向上 B．東偏北45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
2.如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝200米，點C位于BD上，則山高AB等于( )
A．1002米 B．50(3＋1)米
C．100(3＋1)米 D．200米
3．已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北α(α為銳角)度的150公里處，以v公里/小時沿正西方向快速移動，2.5小時后到達距城市A西偏北β(β為銳角)度的200公里處，若cos α＝34cos β，則v＝( )
A．60 B．80
C．100 D．125
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