《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT(第4課時(shí)三角形中的幾何計(jì)算)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用
能夠運(yùn)用正、余弦定理解決三角形中的一些綜合問(wèn)題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P53 T10和P54 T18兩個(gè)題目，思考以下問(wèn)題：
如何用三角形的邊和角的正弦表示三角形的面積？
新知初探
三角形的面積公式
(1)S＝12a•ha＝12b•hb＝12c•hc(ha，hb，hc分別表示邊a，b，c上的高)．
(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
(3)S＝12(a＋b＋c)•r(r為△ABC內(nèi)切圓的半徑)．
名師點(diǎn)撥
三角形的面積公式S＝12absin C與原來(lái)的面積公式S＝12a•h(h為a邊上的高)的關(guān)系為h＝bsin C，實(shí)質(zhì)上bsin C就是△ABC中a邊上的高．
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)三角形的面積公式適用于所有的三角形．( )
(2)已知三角形兩邊及其夾角不能求出其面積．( )
(3)已知三角形的兩內(nèi)角及一邊不能求出它的面積．( )
2. 在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，則S△ABC的值為( )
A.12 B.32
C.3 D.23
3. 已知△ABC的面積為32，且b＝2，c＝3，則A＝( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
與三角形面積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題
例1 (1)(2019•湖南婁底重點(diǎn)中學(xué)期末)在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積等于( )
A．9 B．18
C．93 D．183
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知c＝2，C＝π3，且S△ABC＝3，則a＝________，b＝________．
規(guī)律方法
三角形面積計(jì)算的解題思路
對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，一般用公式S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B進(jìn)行求解，可分為以下兩種情況：
(1)若所求面積為多邊形，可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積．
(2)若所給條件為邊角關(guān)系，則需要運(yùn)用正、余弦定理求出某兩邊及夾角，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解．
三角形中的線段長(zhǎng)度和角度的計(jì)算
例2 已知四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；
(2)求四邊形ABCD的面積．
規(guī)律方法
三角形中幾何計(jì)算問(wèn)題的解題思路
(1)正確挖掘圖形中的幾何條件簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題要點(diǎn)，善于應(yīng)用正弦定理、余弦定理，只需通過(guò)解三角形，一般問(wèn)題便能很快解決．
(2)此類(lèi)問(wèn)題突破的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中較隱蔽的幾何條件．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積S△ABC＝32，則邊BC的長(zhǎng)為( )
A．3 B．3
C．7 D．7
2．已知△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.b＝2，∠B＝π6，∠C＝π4，則△ABC的面積為( )
A．2＋23 B．3＋1
C．23－2 D．3－1
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c＝3，b＝1，C＝120°.
(1)求B的大�。�
(2)求△ABC的面積S.
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