《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解空間兩條直線間的位置關(guān)系，理解異面直線的定義
了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，并能判斷直線與平面的位置關(guān)系，會用符號語言和圖形語言表示
了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，并能判斷兩個平面的位置關(guān)系，會用符號語言和圖形語言表示
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P128－P131的內(nèi)容，思考以下問題：
1．空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？
2．直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？
3．平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種？
4．如何用符號和圖形表示直線與平面的位置關(guān)系？
5．如何用符號和圖形表示平面與平面的位置關(guān)系？
新知初探
1．空間中直線與直線的位置關(guān)系
(1)異面直線
①定義：把不同在_______________平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；
②畫法：(通常用平面襯托)
(2)空間兩條直線的位置關(guān)系
共面直線
__________：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；
__________：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；
__________：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).
名師點(diǎn)撥
(1)異面直線的定義表明異面直線不具備確定平面的條件．異面直線既不相交，也不平行．
(2)不能把異面直線誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖中，雖然有a⊂α，b⊂β，即a，b分別在兩個不同的平面內(nèi)，但是因?yàn)閍∩b＝O，所以a與b不是異面直線．
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)異面直線沒有公共點(diǎn)．( )
(2)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線．( )
(3)兩條異面直線一定在兩個不同的平面內(nèi)．( )
(4)分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線．( )
(5)若a與b是異面直線且a與c也是異面直線，則b與c是異面直線．( )
(6)若直線l與平面α不相交，則直線l與平面α平行．( )
(7)如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.( )
(8)如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. ( )
(9)若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行．( )
(10)若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行．( )
2. 異面直線是指( )
A．空間中兩條不相交的直線
B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線
C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線
D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
3. 正方體的六個面中相互平行的平面有( )
A．2對 B．3對
C．4對 D．5對
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
空間兩直線位置關(guān)系的判定
如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：
①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；
②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；
③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；
④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．
【解析】經(jīng)探究可知直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒有交點(diǎn)，則兩直線平行，所以①應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1、B、B1在平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C異面．同理，直線AB與直線B1C異面．所以②④應(yīng)該填“異面”；直線D1D與直線D1C相交于D1點(diǎn)，所以③應(yīng)該填“相交”．
規(guī)律方法
(1)判定兩條直線平行或相交的方法
判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用基本事實(shí)4(下節(jié)學(xué)習(xí))判斷．
(2)判定兩條直線是異面直線的方法
①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)；
②重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．用符號語言可表示為A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB與l是異面直線(如圖)．
直線與平面的位置關(guān)系
下列命題：
①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；
②若直線a在平面α外，則a∥α；
③若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；
④若直線a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中真命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
反思?xì)w納
判斷直線與平面的位置關(guān)系應(yīng)注意的問題
(1)在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，這三種情況都要考慮到，避免疏忽或遺漏．
(2)解決此類問題時，可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷．
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．異面
C．平行 D．相交或異面
2．若M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，則有( )
A．l∥α B．l⊂α
C．l與α相交 D．以上都有可能
3．若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．異面
C．相交 D．平行或異面
4．如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系為( )
A．平行 B．直線在平面內(nèi)
C．相交或直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)
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