《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT(平面)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標
了解平面的概念，會用圖形與字母表示平面
能用符號語言描述空間中的點、直線、平面之間的位置關(guān)系
能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解三個基本事實的地位與作用
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P124－P127的內(nèi)容，思考以下問題：
1．教材中是如何定義平面的？
2．平面的表示方法有哪些？
3．點、線、面之間有哪些關(guān)系？如何用符號表示？
4．三個基本事實及推論的內(nèi)容是什么？各有什么作用？
新知初探
1．平面
(1)平面的概念
幾何里所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的．平面是向四周____________的．
(2)平面的畫法
我們常用矩形的直觀圖，即______________表示平面．當水平放置時，常把平行四邊形的一邊畫成_______；當平面豎直放置時，常把平行四邊形的一邊畫成_______．
(3)平面的表示方法
我們常用希臘字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內(nèi)；也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．如圖中的平面α，也可以表示為平面_______、平面_______或者平面_______．
名師點撥
(1)平面和點、直線一樣，是只描述而不加定義的原始概念，不能進行度量．
(2)平面無厚薄、無大小，是無限延展的．
2．點、線、面之間的關(guān)系及符號表示
A是點，l，m是直線，α，β是平面．
名師點撥
從集合的角度理解點、線、面之間的關(guān)系
(1)直線可以看成無數(shù)個點組成的集合，故點與直線的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“∈”或“∉ ”表示．
(2)平面也可以看成點集，故點與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用“∈”或“∉ ”表示．
(3)直線與平面都是點集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用“⊂”或“⊄”表示．
4．平面性質(zhì)的三個推論
推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．如圖(1)．
推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．如圖(2)．
推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．如圖(3)．
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)我們常用平行四邊形表示平面，所以平行四邊形就是一個平面．( )
(2)22個平面重疊起來要比10個平面重疊起來厚一些．( )
(3)直線a與直線b相交于點A，可用符號表示為a∩b＝A.( )
(4)平面ABCD的面積為100 m2.( )
(5)過三點A，B，C有且只有一個平面．( )
2. 若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的圖形是( )
解析：選A.選項B，C，D中直線a在平面α外，選項A中直線a在平面α內(nèi)．
3. 如圖所示，下列符號表示錯誤的是( )
A．l∈α B．P∉l
C．l⊂α D．P∈α
4. 下面是一些命題的敘述語(A，B表示點，a表示直線，α，β表示平面)，其中命題和敘述方法都正確的是( )
A．因為A∈α，B∈α，所以AB∈α
B．因為a∈α，a∈β，所以α∩β＝a
C．因為A∈a，a⊂α，所以A∈α
D．因為A∉a，a⊂α，所以A∉α
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
圖形、文字、符號語言的相互轉(zhuǎn)化
(1)用符號語言表示下面的語句，并畫出圖形．
平面ABD與平面BDC交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC.
(2)將下面用符號語言表示的關(guān)系用文字語言予以敘述，并用圖形語言予以表示．
α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.
【解】(1)符號語言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用圖形表示如圖①所示．
(2)文字語言敘述為：點A在平面α與平面β的交線l上，直線AB，AC分別在平面α，β內(nèi)，圖形語言表示如圖②所示．
規(guī)律方法
三種語言的轉(zhuǎn)換方法
(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言敘述，再用符號語言表示．
(2)根據(jù)符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別．
1．根據(jù)圖形用符號表示下列點、直線、平面之間的關(guān)系．
(1)點P與直線AB；
(2)點C與直線AB；
(3)點M與平面AC；
(4)點A1與平面AC；
(5)直線AB與直線BC；
(6)直線AB與平面AC；
(7)平面A1B與平面AC.
2．根據(jù)下列條件畫出圖形：
平面α∩平面β＝直線AB，直線a⊂α，直線b⊂β，a∥AB，b∥AB.
點、線共面問題
證明兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)．
【解】已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．
證明：法一：(納入平面法)
因為l1∩l2＝A，所以l1和l2確定一個平面α.
因為l2∩l3＝B，所以B∈l2.
又因為l2⊂α，
所以B∈α.同理可證C∈α.
又因為B∈l3，C∈l3，所以l3⊂α.
所以直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第五部分內(nèi)容：達標反饋
1．能確定一個平面的條件是( )
A．空間三個點 B．一個點和一條直線
C．無數(shù)個點 D．兩條相交直線
2．經(jīng)過同一條直線上的3個點的平面( )
A．有且只有一個 B．有且只有3個
C．有無數(shù)個 D．不存在
3．如果直線a⊂平面α，直線b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則( )
A．l⊂α B．l⊄α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
4．如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面( )
A．沒有其他公共點 B．僅有這一個公共點
C．僅有兩個公共點 D．有無數(shù)個公共點
5．說明語句“l⊂α，m∩α＝A，A∉l”表示的點、線、面的位置關(guān)系，并畫出圖形．
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