《空間直線、平面的平行》立體幾何初步PPT(直線與平面平行)

《空間直線、平面的平行》立體幾何初步PPT(直線與平面平行)

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解直線與平面平行的定義，會用圖形語言、文字語言、符號

語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理，會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關(guān)系

理解并能證明直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確定理的條件，

能利用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)的平行問題

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空間直線平面的平行PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P135－P138的內(nèi)容，思考以下問題：

1．直線與平面平行的判定定理是什么？

2．直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？

新知初探

1．直線與平面平行的判定定理

文字語言 如果________一條直線與________________的一條直線________，那么該直線與此平面平行

符號語言 ___________________ ⇒a∥α

名師點(diǎn)撥

用該定理判斷直線a和平面α平行時，必須同時具備三個條件：

(1)直線a在平面α外，即a⊄α.

(2)直線b在平面α內(nèi)，即b⊂α.

(3)兩直線a，b平行，即a∥b.

2．直線與平面平行的性質(zhì)定理

文字語言 一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么________與________平行

符號語言 a∥α，________________________ ⇒a∥b

名師點(diǎn)撥

(1)線面平行的性質(zhì)定理成立的條件有三個：

①直線a與平面α平行，即a∥α；

②平面α，β相交于一條直線，即α∩β＝b；

③直線a在平面β內(nèi)，即a⊂β.

以上三個條件缺一不可．

(2)定理的作用：

①線面平行⇒線線平行；

②畫一條直線與已知直線平行．

(3)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，即通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

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空間直線平面的平行PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測

1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．(　　)

(2)若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則l∥平面α.(　　)

(3)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行．(　　)

(4)若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面α.(　　)

(5)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都無公共點(diǎn)．(　　)

2.  能保證直線a與平面α平行的條件是(　　)

A．b⊂α，a∥b

B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD

D．a(chǎn)⊄α，b⊂α，a∥b

3.  如圖，在三棱錐S­ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(　　)

A．EF與BC相交  B．EF∥BC

C．EF與BC異面  D．以上均有可能

4. 已知l，m是兩條直線，α是平面，若要得到“l∥α”，則需要在條件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一個條件是________．

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空間直線平面的平行PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動

直線與平面平行的判定

如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.

【證明】連接BC1，則由E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，知EF∥BC1.

又AB═∥A1B1═∥D1C1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，

所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.

又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，

所以EF∥平面AD1G. 

規(guī)律方法

應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟

上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：

①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法；

②三角形中位線法；

③平行四邊形法；

④成比例線段法．　 

[提醒]　線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)

(1)條件羅列不全，最易忘記的條件是“直線在平面外”．

(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線．

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空間直線平面的平行PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋

1．已知b是平面α外的一條直線，下列條件中，可得出b∥α的是(　　)

A．b與α內(nèi)的一條直線不相交

B．b與α內(nèi)的兩條直線不相交

C．b與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交

D．b與α內(nèi)的所有直線不相交

2．給出下列命題：

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行；

②過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；

③如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．

其中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．0　　B．1

C．2      D．3

3．三棱臺ABC­A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關(guān)系是(　　)

A．相交   B．平行

C．在平面內(nèi)  D．不確定

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