《空間直線、平面的平行》立體幾何初步PPT(平面與平面平行)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解平面與平面平行的定義，會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)
語(yǔ)言準(zhǔn)確描述平面與平面平行的判定定理，會(huì)用平面與平面平行的判定定理證明空間面面位置關(guān)系
理解并能證明平面與平面平行的性質(zhì)定理，能利用平面與平面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)的平行問(wèn)題
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空間直線平面的平行PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P139－P142的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．面面平行的判定定理是什么？
2．面面平行的性質(zhì)定理是什么？
新知初探
1．平面與平面平行的判定定理
文字語(yǔ)言 如果一個(gè)平面內(nèi)的________________與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行
符號(hào)語(yǔ)言 ________________________________________ ⇒β∥α
名師點(diǎn)撥
(1)平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的．
(2)面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行．
2．平面與平面平行的性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言 兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線________
符號(hào)語(yǔ)言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒________
名師點(diǎn)撥
(1)用該定理判斷直線a與b平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：
①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三個(gè)條件缺一不可．
(2)已知兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面，但是這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線．
(3)該定理提供了證明線線平行的另一種方法，應(yīng)用時(shí)要緊扣與兩個(gè)平行平面都相交的第三個(gè)平面．
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空間直線平面的平行PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．( )
(2)若α∥β，則平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于平面β.( )
(3)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線異面．( )
2. 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上判斷都不對(duì)
3. 下列命題正確的是( )
A．若直線a⊂平面α，直線a∥平面β，則α∥β
B．若直線a∥直線b，直線a∥平面α，則直線b∥平面α
C．若直線a∥直線b，直線b⊂平面α，則直線a∥平面α
D．若直線a與直線b是異面直線，直線a⊂α，則直線b有可能與α平行
4. 如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______．
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空間直線平面的平行PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
平面與平面平行的判定
如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1.
(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.
【證明】(1)因?yàn)锽1B═∥DD1，
所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，
所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，
B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
又A1D∩BD＝D，
所以平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)由BD∥B1D1，
得BD∥平面EB1D1.
取BB1的中點(diǎn)G，
連接AG，GF，
易得AE∥B1G，
又因?yàn)锳E＝B1G，
所以四邊形AEB1G是平行四邊形，
所以B1E∥AG.
易得GF∥AD，又因?yàn)镚F＝AD，
所以四邊形ADFG是平行四邊形，
所以AG∥DF，所以B1E∥DF，
所以DF∥平面EB1D1.
又因?yàn)锽D∩DF＝D，
所以平面EB1D1∥平面FBD.
規(guī)律方法
證明面面平行的方法
(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面即可．
(2)判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．
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空間直線平面的平行PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，一定能得出平面α與平面β平行的是( )
A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行
B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行
C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行
D．平面α與平面β不相交
2.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于( )
A．2∶25 B．4∶25
C．2∶5 D．4∶5
解析：選B.因?yàn)槠矫?alpha;∥平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，
所以AB∥A′B′，
同理B′C′∥BC，
易得△ABC∽△A′B′C′，
S△A′B′C′∶S△ABC＝A′B′AB2＝PA′PA2＝425.
3．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________．
解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，
因?yàn)槠矫鍹CD1∩平面DCC1D1＝CD1，
所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN，
4.如圖，已知AB與CD是異面直線，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝G，BC∩α＝H.求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
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