《增長速度的比較》指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解平均變化率描述增長速度的概念
了解在實(shí)際生活中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型
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增長速度的比較PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P38－P40的內(nèi)容，思考以下問題：
1．平均變化率是如何定義的？
2．如何用平均變化率描述增長速度？
3．線性增長、指數(shù)增長、對數(shù)增長有什么關(guān)系？
新知初探
1．平均變化率
我們已經(jīng)知道，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2](x1<x2時(shí))或[x2，x1](x1>x2時(shí))上的平均變化率為
ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
也就是說，平均變化率實(shí)質(zhì)上是函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，這也可以理解為：自變量每增加1個單位，函數(shù)值平均將增加ΔfΔx個單位．因此，可用平均變化率來比較函數(shù)值變化的快慢．
2．幾類不同增長的函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型
一次函數(shù)模型y＝kx(k>0)的增長特點(diǎn)是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數(shù)函數(shù)模型
指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a>1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“爆炸式增長”．
(3)對數(shù)函數(shù)模型
對數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a>1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
(4)冪函數(shù)模型
當(dāng)x>0，n>1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn是增函數(shù)，且當(dāng)x>1時(shí)，n越大其函數(shù)值的增長速度就越快．
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增長速度的比較PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)增長速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型．( )
(2)對任意的x＞0，kx＞logax.( )
(3)對任意的x＞0，ax＞logax.( )
(4)在指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、一次函數(shù)模型中增長速度較慢的函數(shù)模型是對數(shù)函數(shù)模型．( )
2. 下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝3x D．y＝e－x
3. 函數(shù)f(x)＝x從0到2的平均變化率為( )
A．22 B．1
C．0 D．2
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增長速度的比較PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
平均變化率的比較
例1 (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數(shù)①y＝x、
②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均變化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
(2)汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖像如圖所示，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分別為v－1，v－2，v－3，則三者的大小關(guān)系為________．
規(guī)律方法
求平均變化率的主要步驟
(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．
(2)求Δx＝x2－x1.
(3)求平均變化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
函數(shù)模型增長差異的比較
例2 甲、乙、丙、丁四個物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；
②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動下去，那么最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為________．
規(guī)律方法
常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)
(1)線性函數(shù)模型
線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k＞0)的增長特點(diǎn)是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數(shù)函數(shù)模型
指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a＞1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”．
(3)對數(shù)函數(shù)模型
對數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a＞1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
... ... ...
增長速度的比較PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．函數(shù)y＝2x在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為( )
A．x0＋Δx B．1＋Δx
C．2＋Δx D．2
2．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上增長速度最快的是( )
A．y＝x2 B．y＝log2x
C．y＝2x D．y＝2x
3．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：
則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
4．現(xiàn)測得(x，y)的兩組對應(yīng)值分別為(1，2)，(2，5)，現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3，10.2)，則應(yīng)選用________作為函數(shù)模型．
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