《平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用》平面向量初步PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.掌握用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題等一些實(shí)際問(wèn)題.
2.體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的重要工具.
3.培養(yǎng)運(yùn)用向量知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和物理問(wèn)題的能力.
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平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”
1.填空.
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;
(2)通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問(wèn)題;
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
2.做一做:在四邊形ABCD中, (AB) =a+2b,(BC) =-4a-b,(CD) =-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是( )
A.矩形
B.鄰邊不相等的平行四邊形
C.菱形
D.梯形
答案:D
所以AD∥BC,AD≠BC.
因此四邊形ABCD為梯形,故選D.
二、向量在物理中的應(yīng)用
1.填空.
(1)物理問(wèn)題中常見(jiàn)的向量有力,速度,加速度,位移等.
(2)向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在力,速度,加速度,位移的合成與分解.
2.做一做:一條漁船距對(duì)岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8 km,則河水的流速為( )
A.2√3 km/h B.2 km/h C.√3 km/h D.3 km/h
答案:A
解析:如圖,船在A處,AB=4,實(shí)際航程為AC=8,則∠BCA=30°,
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平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
向量在平面幾何中的應(yīng)用
例1在四邊形ABCD中,(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,且a,b不共線,試判斷四邊形ABCD的形狀.
分析:由題設(shè)條件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯形.
解:∵(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,
∴(AD)=(AB)+(BC)+(CD)=-16a+2b,
∴(AD)=2(BC),
∴AD∥BC,AD=2BC且AB不平行于CD.
∴四邊形ABCD是梯形.
反思感悟向量在幾何中的應(yīng)用
解決平面向量問(wèn)題常用手段有:(1)利用平面向量的幾何意義處理問(wèn)題;(2)建立平面坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;(3)利用基底思想處理問(wèn)題.
向量在物理中的應(yīng)用
例2帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng),如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30°,速度為20 km/h,此時(shí)水的流向是正東,流速為20 km/h.若不考慮其他因素,求帆船的速度與方向.
分析:建立直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)向量的坐標(biāo),利用向量的加法進(jìn)行求解.
解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,風(fēng)的方向?yàn)楸逼珫|30°,速度為|v1|=20(km/h),水流的方向?yàn)檎龞|,速度為|v2|=20(km/h),設(shè)帆船行駛的速度為v,則v=v1+v2.
由題意,可得向量v1=(20cos 60°,20sin 60°)=(10,10√3 ),向量v2=(20,0),
反思感悟用向量方法解決物理問(wèn)題的步驟
(1)把物理問(wèn)題中的相關(guān)量用向量表示;
(2)轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的模型,通過(guò)向量運(yùn)算使問(wèn)題解決;
(3)結(jié)果還原為物理問(wèn)題.
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平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
用向量解決幾何、物理問(wèn)題的方法——數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)建模法:向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在幾何和物理兩個(gè)方面,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,抽象出數(shù)學(xué)模型,用到的方法主要是數(shù)學(xué)建模法.
步驟為:(1)用向量語(yǔ)言翻譯實(shí)際問(wèn)題,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;
(2)建立基底表示(或者建立坐標(biāo)系),確定解題方向;
(3)通過(guò)已知條件建立方程或者向量表達(dá)式,其中滲透了向量的加減與數(shù)乘或者向量的數(shù)量積、模、夾角等線性運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算;
(4)求解并回歸實(shí)際問(wèn)題,即驗(yàn)證所求的解是否符合實(shí)際意義.
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平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測(cè)
1.在矩形ABCD中,|(AB)|=4,|(AD)|=2,則|(BA)+(BD)+(BC)|=( )
A.2 B.4 C.4√5 D.2√5
2.如圖,在△ABC中,P為線段AB上的一點(diǎn),(OP)=x(OA)+y(OB),且(BP)=2(PA),則( )
A.x=2/3,y=1/3 B.x=1/3,y=2/3
C.x=1/4,y=3/4 D.x=3/4,y=1/4
3.一物體受到相互垂直的兩個(gè)力f1,f2的作用,兩力大小都為5√3 N,則兩個(gè)力的合力的大小為( )
A.10√3 N B.0 N
C.5√6 N D.(5√6)/2 N
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