《向量基本定理與向量的坐標(biāo)》平面向量初步PPT課件(平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示
理解平面向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則
掌握平面向量的坐標(biāo)與平面內(nèi)點的坐標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系
能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；并掌握三點共線的判斷方法
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P160－P166的內(nèi)容，思考以下問題：
1．兩個向量垂直如何定義？
2．一個向量如何正交分解？
3．向量的坐標(biāo)定義是什么？
4．如何由a，b的坐標(biāo)求a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)？
5．如何利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示兩個向量共線？
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1．平面向量的坐標(biāo)
平面上的兩個非零向量a與b，如果它們所在的直線互相垂直，我們就稱向量a與b______，記作______．規(guī)定零向量與任意向量都______．
如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就稱這組基底為____________；在正交基底下向量的分解稱為向量的____________．
一般地，給定平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量e1，e2，對于平面內(nèi)的向量a，如果____________，則稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作____________．
方便起見，以后談到平面直角坐標(biāo)系時，默認(rèn)已經(jīng)指定了與x軸及y軸的正方向同向的兩個單位向量．此時，如果平面上一點A的坐標(biāo)為(x，y)(通常記為A(x，y))，那么向量OA→對應(yīng)的坐標(biāo)也為(x，y)，即OA→＝____________；反之結(jié)論也成立．
2．平面上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系
設(shè)平面上兩個向量a，b滿足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
a＝b⇔__________________；a＋b＝__________________．
設(shè)u，v是兩個實數(shù)，那么ua＋vb＝________________________，ua－vb＝____________________．
如果向量a＝(x，y)，則|a|＝_________．
名師點撥
(1)向量的坐標(biāo)只與起點、終點的相對位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān)．
(2)當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變．
3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點之間的距離公式與中點坐標(biāo)公式
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點，則AB→＝__________________；
AB＝|AB→|＝________________________．
設(shè)線段AB中點為M(x，y)，則x＝___________，y＝___________.
4．向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b⇔____________．
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若O為坐標(biāo)原點，OA→＝(2，－1)，則點A的坐標(biāo)為(2，－1)．( )
(2)若點A的坐標(biāo)為(2，－1)，則以A為終點的向量的坐標(biāo)為(2，－1)．( )
(3)平面內(nèi)的一個向量a，其坐標(biāo)是唯一的．( )
(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，則x1x2＝y(tǒng)1y2.( )
2. 已知向量OA→＝(3，－2)，OB→＝(－5，－1)，則向量12AB→的坐標(biāo)是( )
A.－4，12 B.4，－12
C．(－8，1) D．(8，1)
3. 下列各對向量中，共線的是( )
A．a(chǎn)＝(2，3)，b＝(3，－2) B．a(chǎn)＝(2，3)，b＝(4，－6)
C．a(chǎn)＝(2，－1)，b＝(1，2) D．a(chǎn)＝(1，2)，b＝(2，2)
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動
平面向量的坐標(biāo)表示
例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA→＝a，AB→＝b，四邊形OABC為平行四邊形．
(1)求向量a，b的坐標(biāo)；
(2)求向量BA→的坐標(biāo)；
(3)求點B的坐標(biāo)．
規(guī)律方法
平面內(nèi)求點、向量坐標(biāo)的常用方法
(1)求一個點的坐標(biāo)：可利用已知條件，先求出該點相對應(yīng)坐標(biāo)原點的位置向量的坐標(biāo)，該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點的坐標(biāo)．
(2)求一個向量的坐標(biāo)：首先求出這個向量的始點、終點的坐標(biāo)，再運(yùn)用終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo)．
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例2 (1)已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，則a＝________，b＝________．
(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3CA→，CN→＝2CB→，求M，N及MN→的坐標(biāo)．
規(guī)律方法
平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算的方法
(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．給出下面幾種說法：
①相等向量的坐標(biāo)相同；
②平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；
③一個坐標(biāo)對應(yīng)于唯一的一個向量；
④平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)．
其中正確說法的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A．a(chǎn)＝(0，0)，b＝(2，3)
B．a(chǎn)＝(1，－3)，b＝(2，－6)
C．a(chǎn)＝(4，6)，b＝(6，9)
D．a(chǎn)＝(2，3)，b＝(－4，6)
3．已知兩點A(2，－1)，B(3，1)，則與AB→平行且方向相反的向量a可以是( )
A．(1，－2) B．(9，3)
C．(－2，4) D．(－4，－8)
4．已知平行四邊形OABC，其中O為坐標(biāo)原點，若A(2，1)，B(1，3)，則點C的坐標(biāo)為________．
5．已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量AB→同方向的單位向量為________．
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