《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的加法運(yùn)算)
第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.借助實(shí)例和平面向量的幾何意義,掌握平面向量加法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則.
2.理解平面向量加法運(yùn)算的幾何意義.
3.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 向量的加法及其運(yùn)算法則
預(yù)習(xí)教材,思考問(wèn)題
分析下列實(shí)例:
①飛機(jī)從廣州飛往上海,再?gòu)纳虾ow往北京(如圖),這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的.
②有兩條拖輪牽引一艘輪船,它們的牽引力分別是F1=3 000 N,F(xiàn)2=2 000 N,牽引繩之間的夾角為θ=60°(如圖),如果只用一條拖輪來(lái)牽引,也能產(chǎn)生跟原來(lái)相同的效果.
(1)從物理學(xué)的角度,上面實(shí)例中位移、牽引力說(shuō)明了什么?體現(xiàn)了向量的什么運(yùn)算?
(2)上述實(shí)例中位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別用什么法則?
知識(shí)梳理 (1)向量加法的定義:求兩個(gè)向量 的運(yùn)算,叫做向量的加法,兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)_____
知識(shí)點(diǎn)二 |a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系
預(yù)習(xí)教材,思考問(wèn)題
根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”,你能發(fā)現(xiàn)|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系嗎?
知識(shí)梳理 (1)對(duì)于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤_________;
(2)當(dāng)a,b共線,且同向時(shí),有|a+b|=_________;
(3)當(dāng)a,b共線,且反向時(shí),有|a+b|=_________(或_________).
知識(shí)點(diǎn)三 向量加法的運(yùn)算律
預(yù)習(xí)教材,思考問(wèn)題
實(shí)數(shù)的加法滿足哪些運(yùn)算律?向量的加法是否也滿足這些運(yùn)算律?
知識(shí)梳理 (1)向量加法的交換律:a+b=b+a;
(2)向量加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
[自主檢測(cè)]
1.在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn).下列結(jié)論正確的是( )
A.AB→=CD→,BC→=AD→ B.AD→+OD→=DA→
C.AO→+OD→=AC→+CD→ D.AB→+BC→+CD→=DA→
2.(AB→+MB→)+(BO→+BC→)+OM→化簡(jiǎn)后等于( )
A.BC→ B.AB→
C.AC→ D.AM→
3.設(shè)正六邊形ABCDEF,AB→=m,AE→=n,則AD→=________.
4.若向量a,b不共線,且|a|=4,|b|=7,則|a+b|的取值范圍是________.
5.如圖,O為正六邊形ABCDEF的中心,求:
(1)OA→+OE→;
(2)AO→+AB→;
(3)AE→+AB→.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 向量加法的運(yùn)算法則
[例1] (1)如圖①所示,求作向量和a+b.
(2)如圖②所示,求作向量和a+b+c.
方法提升
應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則作向量和時(shí)需注意的問(wèn)題:
(1)三角形法則可以推廣到n個(gè)向量求和,作圖時(shí)要求“首尾相連”.即n個(gè)向量首尾相連的向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.
(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和,作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合.
(3)當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩個(gè)法則實(shí)質(zhì)上是一致的,三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半,在多個(gè)向量的加法中,利用三角形法則更為簡(jiǎn)便.如本題(2)法一比法二簡(jiǎn)單.
探究二 向量加法的運(yùn)算律
[例2] (1)化簡(jiǎn)下列各式:
①AB→+BC→+CD→+DA→;
②(AB→+MB→)+BO→+OM→.
(2)如圖,四邊形ABDC為等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn).試求:
①AB→+AE→;②AB→+AC→+EC→;
③CD→+AC→+DB→+EC→.
方法提升
解決向量加法運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)
(1)可以利用向量的幾何表示,畫(huà)出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算.
(2)要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注意勿將0寫(xiě)成0.
探究三 向量加法的實(shí)際應(yīng)用
[例3] 長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖,一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15 km/h,同時(shí)江水的速度為向東6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;
(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到1°).
方法提升
向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧
(1)三個(gè)關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.
(2)應(yīng)用技巧:①準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量;②將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算,進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“ 形影相隨”——平面圖形幾何性質(zhì)在向量加法中的應(yīng)用
直觀想象 、邏輯推理
不管向量加法的三角形法則還是平行四邊形法則,都離不開(kāi)平面幾何圖形及其性質(zhì),利用幾何圖形中線線平行,線段相等可以推出向量共線和相等,由此一些問(wèn)題便可迎刃而解.
[素養(yǎng)提升] 1.平面中兩個(gè)向量的位置關(guān)系有共線與不共線兩種情況,共線又有同向和反向兩種情況,證明時(shí)各種情況都得考慮.
2.證明不等式時(shí),不能忽視等號(hào)成立的條件,否則會(huì)造成證明過(guò)程不全面而失分.
3.注意積累直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn).
二、“靈活多變”——靈活運(yùn)用向量加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律化簡(jiǎn)
直觀想象 、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理
[典例2] 如圖,在△ABC中,O為重心,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列三式:
(1)BC→+CE→+EA→;
(2)OE→+AB→+EA→;
(3)AB→+FE→+DC→.
[素養(yǎng)提升] 要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注意勿將0寫(xiě)成0.
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